方程x^2-y^2=12的正整数解HELP

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:06:31
方程x^2-y^2=12的正整数解HELP

方程x^2-y^2=12的正整数解HELP
方程x^2-y^2=12的正整数解
HELP

方程x^2-y^2=12的正整数解HELP
12=3×4
=2×6
=1×12
x^2-y^2=（x+y）×（x-y）
所以 有三种情况,x+y=4,x-y=3；
x+y=6,x-y=2；
x+y=12,x-y=1
显然,只有x+y=6,x-y=2有正整数解x=4,y=2

x=13, y=5
x=15, y=9

既然正整数解，且结果为偶数，则xy同为奇数或偶数。设同奇，一个平方数末尾只可能1 5 9，因此两个相减得不到2，所以两数同偶数。
且平方数为偶数的结果只可能 0 4 6，因此想得到结果末尾为2 只可能6-4.另外，xy差值至少为1，并且随数字增大差值越大。而11*11-10*10=21，大于12，因此结果只可能在小于10得数字中得到。
只可能6-4得到2，因此x可能4 6，y只可能...

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既然正整数解，且结果为偶数，则xy同为奇数或偶数。设同奇，一个平方数末尾只可能1 5 9，因此两个相减得不到2，所以两数同偶数。
且平方数为偶数的结果只可能 0 4 6，因此想得到结果末尾为2 只可能6-4.另外，xy差值至少为1，并且随数字增大差值越大。而11*11-10*10=21，大于12，因此结果只可能在小于10得数字中得到。
只可能6-4得到2，因此x可能4 6，y只可能2 8.很容易验证：4*4-2*2=12，即为结果

收起

x=±4，y=±2

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