设Sn为数列{an}的前n项和,an=1+2+2的平方+ +2的n-1次方,则Sn的值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:49:47

设Sn为数列{an}的前n项和,an=1+2+2的平方+ +2的n-1次方,则Sn的值为?
设Sn为数列{an}的前n项和,an=1+2+2的平方+ +2的n-1次方,则Sn的值为?

设Sn为数列{an}的前n项和,an=1+2+2的平方+ +2的n-1次方,则Sn的值为?
因为an=1+2+2^2+...+2^(n-1)=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
所以Sn=a1+a2+...+an
=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)
=(2+2^2+...+2^n)-n
=2*(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-2-n
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

首先可以知道an就是数列2^(n-1)的前N项和
所以利用公式an=2^n-1
可以看出2^n依旧是一个以2为公比的等比数列
sn=(2+2^2+2^3+……+2^n)-n=2^(n+1)-n-2

an=2^n-1
Sn=(2+2^2+2^3+...+2^n)-n
=2^(n+1)-2-n

2^n-1

an=（2^n ）-1（等比数列求和公式）
a1=2-1
a2=4-1
a3=8-1
累加
Sn=2^（n+1）-2-n（还是等比数列求和公式，只不过把-1单独列出）

an=1+2+2的平方+ +2的n-1次方=（1-2的n次方）/(1-2)=2的n次方-1
Sn=a1+a2+...+an=2+2的平方+...+2的n次方-n=2的n+1次方-（n+2)

设数列an的前n项和为Sn,若Sn=1-2an/3,则an= 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列设数列an的前n项和为Sn,满足an+sn=An^2+Bn+1(A不等于0)an为等差数列,求(B-1)/A 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,求数列an的通项公式. 设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,3an+1=Sn,求数列an的通项公式正数列｛an｝的前n项和为sn,且2根号sn=an+1 1、求an 2、设bn=1/an• an正数列｛an｝的前n项和为sn,且2根号sn=an+11、求an2、设bn=1/an• an+1,求｛bn｝的前n项和设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列求数列{n*an}的前n项和Tn 数列{an}的通项公式an=log2（n+1）-log2(n+2),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn 数列{an}的通项公式an=log2（n+1）-log2(n+2),设{an}的前n项和为Sn,则使Sn 设正数数列{an}的前n项和为Sn,Sn=0.5(an 1/an),求通项公式an,并证明设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=1-2/3an,n∈N*,则an= 设数列an的首项a1等于1,前n项和为sn,sn+1=2n设数列an的首项a1等于1，前n项和为sn，sn+1=2n 设数列【An】的前n项和为Sn,A1=10,An+1=9Sn+10.设Bn=lgAn,求证数列【Bn】为等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,Sn=2an+Sn+(n∈N+),则a6=