作业帮有一些自然数,它们的因数个数正好是6个,在不大于50的自然数中,满足要求的自然数有哪些?hdzhangzhe你可以来试试！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:29:41
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有一些自然数,它们的因数个数正好是6个,在不大于50的自然数中,满足要求的自然数有哪些?
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6=1*6=2*3
故因数个数正好是6个的自然数具有如下形式:
(1)p^5,其中p是的素数,
(2)p*q^2,其中p,q是不同的素数,
具有(1)形式的不大于50的自然数有2^5=32
具有(2)形式的不大于50的自然数有2*3^2=18,2*5^2=50,3*2^2=12,5*2^2=20,7*2^2=28,11*2^2=44,
共有7个,12,18,20,28,32,44,50
首先介绍一下如何确定某个数有多少个因数：
假设 A = p1^n1 * p2^n2 * p3^n3 * ...... 这个式子是A分解质因数的基本表达式。p1,p2,p3 .... 是质数，当A本身是质数的时候，其它质因子的指数是0，当A=1是，所有指数（n1,n2,n3...）均为0。
A的任意因数，就可以表示成 p1^m1 * p2^m2 * p3^m3 * ......,
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首先介绍一下如何确定某个数有多少个因数：
假设 A = p1^n1 * p2^n2 * p3^n3 * ...... 这个式子是A分解质因数的基本表达式。p1,p2,p3 .... 是质数，当A本身是质数的时候，其它质因子的指数是0，当A=1是，所有指数（n1,n2,n3...）均为0。
A的任意因数，就可以表示成 p1^m1 * p2^m2 * p3^m3 * ......,
要求：0 <= m1 <= n1, 0 <= m2 <= n2, 0 <= m3 <= n3, .....
只要选取一组 m1,m2,m3..... 就对应一个因数。显然，当 m1 = m2 = m3 = ..... = 0 是，对应于因数1，当 m1 = n1, m2 = n2, m3 = n3, .... 时，对应于 A 本身这个因数。
那么，m1,m2,m3..... 有多少种选择方式呢，显然应该有：
(n1 + 1)(n2 + 2)(n3 + 3) ...... 种。
接下来看题目，要求有6个因数，也就是说，分成 6 , 2*3 两种情况。
6表示 A = p1^5 , 在50以内，只有 2^5 符合，2^5 = 32 正好有 1，2，4，8，16，32这6个因数。
2*3表示 A = p1^1 * p2^2 这种情况。可以用穷举法：
2 * 3^2 = 18, 2 * 5^2 = 50
2^2 * 3 = 12, 2^2 * 5 = 20, 2^2 * 7 = 28, 2^2 * 11 = 44
没有其他的了，
总结， 32， 18， 50， 12， 20， 28， 44 有6个因数。
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