作业帮如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）证明：BD∥平面
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:40:59
如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）证明：BD∥平面
如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示）．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）证明：BD∥平面PEC；
(3)求异面直线BD与AE所成角的余弦值。（4）在PA上是否存在一点Q，使得平面QBD∥平面PEC，若存在，请指出并证明。若不存在，请说明理由。
如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）证明：BD∥平面
1.根据3视图可以知道PA,BA,DA,三条线段互相垂直,
所以V(P-ABCD)=1/3*AB*AD*AP=64/3*根号(3)
2.设PC的中点为F,连接AC,取AC和BD的交点为G,连接FG
因为ABCD为正方形,所以G为AC的中点,FG为三角形PCA的一条中位线,所以PA||FG,且FG=2根号(2)
因为PA,BA,DA三条线段互相垂直,所以PA垂直于面ABCD,所以FG垂直于面ABCD
又因为ABCD是边为4的正方形,所以BG=2根号(2)
又因为根据3视图可以知道EB=2根号(2)
综上所述,得,EB=FG=BG 且 EB,FG同垂直于平面ABCD,所以点E、B、G、F属于同一平面,且EBGF是正方形
所以EF||BG
又因为EF属于平面PEC,所以BG||平面PEC
所以BD∥平面PEC
你也可以用坐标法,用坐标法就没技术性了,按照步骤一步步来就可以了.
尺寸和字母都没有，怎么做?