1.求证：从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证：必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证：从前100个自然数中任意取出

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:00:25
1.求证：从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证：必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证：从前100个自然数中任意取出

1.求证：从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证：必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证：从前100个自然数中任意取出
1.求证：从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.
2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证：必有两个点的距离不大于三分之一.
3.求证：从前100个自然数中任意取出51个数,其中至少有2个数,较大的数是较小数的整数倍.

1.求证：从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证：必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证：从前100个自然数中任意取出
1.
30个数分为15个抽屉：
（1,59）,（3,57）……（29,31）
取16个数,则必有2数在同一抽屉.
这两数和为60.
2.
将此正三角形分为三层9个小正三角形,每个小正三角形边长为1/3.
则10个点中至少有2个点落在同一小正三角形中,这两点距离必不超过1/3
3.
因为任何一个正整数都能表示成一个奇数乘2的方幂,并且这种表示方法是唯一的,所以我们可把1-100的正整数分成如下50个抽屉（因为1-100中共有50个奇数）：
（1）{1,1×2,1×4,1×8,1×16,1×32,1×64}；
（2）{3,3×2,3×4,3×8,3×16,3×32}；
（3）{5,5×2,5×4,5×8,5×16}；
（4）{7,7×2,7×4,7×8}；
（5）{9,9×2,9×4,9×8}；
（6）{11,11×2,11×4,11×8}；
……
（25）{49,49×2}；
（26）{51}；
……
（50）{99}.
这样,1-100的正整数就无重复,无遗漏地放进这50个抽屉内了.从这100个数中任取51个数,也即从这50个抽屉内任取51个数,根据抽屉原则,其中必定至少有两个数属于同一个抽屉,即属于（1）-（25）号中的某一个抽屉,显然,在这25个抽屉中的任何同一个抽屉内的两个数中,一个是另一个的整数倍.

1.求证：从1、3、5.、57、59这30个奇数种任意取出16个,必有两数之和为60.2.在边长为1的正三角形内,任意放入10个点,求证：必有两个点的距离不大于三分之一.3.求证：从前100个自然数中任意取出 求证1 2 3 4 求证1.√3是无理数 求证 ∏3^k/(3^k -1) 求证：3/2-1/n+1 求证：sinx/x>(cosx)^(1/3) (0 求证log3(4)=1/log4(3) 求证3/2 求证一道题3 求证一道题3 3题,求证! 从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.1.求证：当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.2.当正整数n 求证∑e^k>(3n^2-n-2)/n(n+1) 其中k从2到n不要用数归，用构造函数 求证：从1~3n之间任取n+2个数,其中必有两数之差的绝对值在[n,2n]之间. 我们知道,光线从空气射入水中会发生折射现象.光线从水射入空气中,同样也会发生折射现象.如图,已知角1=角4,角2=角3,求证直线c//d 已知sn为数列{an}的前n项和,a1=a为正整数,sn=ka（n+1）,其中常数k满足0＜|k|＜1.求证：数列{an}从第二项起,各项组成等比数列；对于每一个正整数m,若将数列中的三项a（m+1）,a（m+2）,a（m+3）按从 平均数抽屉题平面上有n(n>=4)个互不相同的点p1,p2..pn,在每两点之间联起直线段,已知其中长度等于d的线段有n+1条,求证：从这n个点中可以找出一个点来,使得从一点出发的线段中至少有3条的长 一个高阶导数证明问题!求证.已知：dx/dy=1/y'.求证：d^3x/dy^3=[3(y)^2-y'y']/(y')^5.