求棋子恰好在顶点B的概率?在正四面体 ABCD 顶点A处有一枚棋子,它从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的,现抛掷骰子,根据骰子的点数决定棋子是否移动,若点数是1或2,则棋子不动,若点数是3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:50:43

求棋子恰好在顶点B的概率?在正四面体 ABCD 顶点A处有一枚棋子,它从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的,现抛掷骰子,根据骰子的点数决定棋子是否移动,若点数是1或2,则棋子不动,若点数是3
求棋子恰好在顶点B的概率?
在正四面体 ABCD 顶点A处有一枚棋子,它从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的,现抛掷骰子,根据骰子的点数决定棋子是否移动,若点数是1或2,则棋子不动,若点数是3或4,则棋子移动1次,若点数是5或6,则棋子移动2次,现在抛掷了2次棋子,则棋子恰好在顶点B的概率是?

求棋子恰好在顶点B的概率?在正四面体 ABCD 顶点A处有一枚棋子,它从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的,现抛掷骰子,根据骰子的点数决定棋子是否移动,若点数是1或2,则棋子不动,若点数是3
抛1次骰子,
棋子不动的概率 1/3
棋子移动1次的概率 1/3
棋子移动2次的概率 1/3
抛2次骰子,
棋子不动的概率 1/9
棋子移动1次的概率 2/9
棋子移动2次的概率 3/9
棋子移动3次的概率 2/9
棋子移动4次的概率 1/9
棋子不动,出现在ABCD的概率 1,0,0,0
棋子移动1次,出现在ABCD的概率 0,1/3,1/3,1/3
棋子移动2次,出现在ABCD的概率 3/9,2/9,2/9,2/9
棋子移动3次,出现在ABCD的概率 2/9,7/27,7/27,7/27
棋子移动4次,出现在ABCD的概率 7/27,20/81,20/81,20/81
抛掷了2次骰子,棋子恰好在顶点B的概率是
1/9*0+2/9*1/3+3/9*2/9+2/9*7/27+1/9*20/81
=2/27+6/81+14/243+20/729
=(54+54+42+20)/729
=170/729
=0.2332

全部展开

128/729
抛掷2次骰子有5种情况：移动0、1、2、3、4次棋子，概率分别为1/9、2/9、1/3、2/9、1/9
下面分别讨论5种情况下棋子移动到B的概率：（想要最后移动到B，倒数第二步位置不为B即可）
0：0
1：只有AB一种情况，概率为1/3
2：分为ACB、ADB两种情况，概率分别为1/9
3：分为ABCB、ABDB、ACDB、ADCB 4种情况，概率分别为1/27
4、分为20种情况（不列举），概率分别为1/81
综上，所求概率为(2/9)*(1/3)+(1/3)*(1/9)*2+(2/9)*(1/27)*4+(1/9)*(1/81)*20=128/729

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