有12个球,有一个质量不一样,请用天平称3次,把那个球称出来!

有12个球,有一个质量不一样,请用天平称3次,把那个球称出来!
有12个球,有一个质量不一样,请用天平称3次,把那个球称出来!

有12个球,有一个质量不一样,请用天平称3次,把那个球称出来!
分三组:每组四个,第一组编号1-4,第二组5-8,第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组,右边放第二组.
A 第一种可能：平衡.则不同的在第三组.
接下来可以在左边放第9、10、11号,右边放1、2、3号三个正常的.
a.如果平衡,则12号是不同的;
b.如果左重右轻,则不同的在9、10、11号中,而且比正常球重.再称一次：9放左边,10放右边,如果平衡,则11号是不同的；如果左重右轻,则9号是不同的,如果右重左轻,则10号是不同的.
c.如果左轻右重,道理同b
B 第二种可能：左重右轻,则不同的在1-8号中,但不知比正常的轻还是重.
第二次称：左边放1、2、5号,右边放6、9、3号.
a.如果平衡.则不同的在4、7、8中.可以称第三次：左边放4、7,右边放9、10.如果平衡,则8是不同;如果左重右轻,则4是不同；如果左轻右重,则7是不同.
b.仍然左重右轻.则不同的在位置没有改变的1、2、6中.可以称第三次：左边放1、6,右边放9、10.如果平衡,则2是不同; 如果左重右轻,则1是不同;如果左轻右重,则6是不同.
c：左轻右重.则不同的在5、3、中,因为只有它们改变了原来的位置.可以称第三次：左放5,3,右放9,10.如果左轻右重,则5是不同,如果左重右轻,则3是不同.
C 第三种可能：左轻右重,道理同B

分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。
A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡，则12号是不同的;
b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右...

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分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。
A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡，则12号是不同的;
b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。
c.如果左轻右重，道理同b
B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。
第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。
c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。
C 第三种可能：左轻右重，道理同B
我来回答；先把12个球分为3组，每组4个。
第1次：拿1组和2组称。会出现2种情况：
⒈天平平衡。（此时可排除这2组，目标球定在第3组的4个球中）
第2次，随意拿第3组中的2个球（下文称其为1号和2号）。此时又有2种情况：⑴天平平衡（说明目标球是3号或4号）。
第3次，拿2号球与3号球称。如果平衡说明1，2，3号球等重，即4号球是目标球。如果不平衡，说明3号球是目标球。
⑵天平不平衡（说明目标球是1号或2号）
第3次，拿2号球与3号球称。如果平衡说明2，3号球等重，即1号球是目标球。如果不平衡，说明2号球是目标球。
⒉天平不平衡（此现象说明目标球在1，2组的8个球中）。
第2次，因为是平衡，所以肯定有一边低，一边高。设第1组高，第2组低。那么若目标球在1组中，目标球则为重球；若目标球在2组中，则其为轻球。
取1组的1，2号和2组的1号放置与天平一端；另一端放置1组3，4号和2组2号。
此时又会有2种情况：⑴天平平衡（说明天平上的6个球等重，那么目标球可能是2组的3，4号），
第3次 拿2组3，4号称。因为上文提到：若目标球在2组，那么它一定是轻球。所以3，4号谁轻谁就是目标球。
⑵天平不平衡（说明目标球在天平上。但是联系到前文提到的：若目标球在1组中，目标球则为重球；若目标球在2组中，则其为轻球。那么只有在此次称量中重的那边的2个1组球和轻的那边的1个2组球才可能是目标球）
第3次 拿可能是目标球的那2个1组球称。如果平衡，那么剩下的那个2组球就是目标球。如果不平衡，重的就是目标球。 分三组:每组四个,第一组编号1-4，第二组5-8，第三组9-12.
第一次称：天平左边放第一组，右边放第二组。
A 第一种可能：平衡。则不同的在第三组。
接下来可以在左边放第9、10、11号，右边放1、2、3号三个正常的。
a.如果平衡，则12号是不同的;
b.如果左重右轻，则不同的在9、10、11号中，而且比正常球重。再称一次：9放左边，10放右边，如果平衡，则11号是不同的；如果左重右轻，则9号是不同的，如果右重左轻，则10号是不同的。
c.如果左轻右重，道理同b
B 第二种可能：左重右轻，则不同的在1-8号中，但不知比正常的轻还是重。
第二次称：左边放1、2、5号，右边放6、9、3号。
a.如果平衡。则不同的在4、7、8中。可以称第三次：左边放4、7，右边放9、10。如果平衡，则8是不同;如果左重右轻，则4是不同；如果左轻右重，则7是不同。
b.仍然左重右轻。则不同的在位置没有改变的1、2、6中。可以称第三次：左边放1、6，右边放9、10。如果平衡，则2是不同; 如果左重右轻，则1是不同;如果左轻右重，则6是不同。
c：左轻右重。则不同的在5、3、中，因为只有它们改变了原来的位置。可以称第三次：左放5，3，右放9，10。如果左轻右重，则5是不同，如果左重右轻，则3是不同。
C 第三种可能：左轻右重，道理同B
我来回答；先把12个球分为3组，每组4个。
第1次：拿1组和2组称。会出现2种情况：
⒈天平平衡。（此时可排除这2组，目标球定在第3组的4个球中）
第2次，随意拿第3组中的2个球（下文称其为1号和2号）。此时又有2种情况：⑴天平平衡（说明目标球是3号或4号）。
第3次，拿2号球与3号球称。如果平衡说明1，2，3号球等重，即4号球是目标球。如果不平衡，说明3号球是目标球。
⑵天平不平衡（说明目标球是1号或2号）
第3次，拿2号球与3号球称。如果平衡说明2，3号球等重，即1号球是目标球。如果不平衡，说明2号球是目标球。
⒉天平不平衡（此现象说明目标球在1，2组的8个球中）。
第2次，因为是平衡，所以肯定有一边低，一边高。设第1组高，第2组低。那么若目标球在1组中，目标球则为重球；若目标球在2组中，则其为轻球。
取1组的1，2号和2组的1号放置与天平一端；另一端放置1组3，4号和2组2号。
此时又会有2种情况：⑴天平平衡（说明天平上的6个球等重，那么目标球可能是2组的3，4号），
第3次 拿2组3，4号称。因为上文提到：若目标球在2组，那么它一定是轻球。所以3，4号谁轻谁就是目标球。
⑵天平不平衡（说明目标球在天平上。但是联系到前文提到的：若目标球在1组中，目标球则为重球；若目标球在2组中，则其为轻球。那么只有在此次称量中重的那边的2个1组球和轻的那边的1个2组球才可能是目标球）
第3次 拿可能是目标球的那2个1组球称。如果平衡，那么剩下的那个2组球就是目标球。如果不平衡，重的就是目标球。

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