作业帮已知二次函数y=x²-2ax+6,当-2≤X≤2时,函数值恒大于a,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:11:41
已知二次函数y=x²-2ax+6,当-2≤X≤2时,函数值恒大于a,求a的取值范围
已知二次函数y=x²-2ax+6,当-2≤X≤2时,函数值恒大于a,求a的取值范围
已知二次函数y=x²-2ax+6,当-2≤X≤2时,函数值恒大于a,求a的取值范围
y=x^2-2ax+6=(x-a)^2-a^2+6
函数图像开口向上,对称轴x=a,最小值-a^2+6
①.当a<-2时,函数在[-2,2]上单调递增,要使函数值恒大于a,只需当x=-2时y>a即可,所以x=-2时,y=10+4a>a,解得a>-10/3,又有a<-2,所以-10/3
③.当-2<=a<=2时,函数在x=a处取最小值-a^2+6,要使函数值恒大于a,只需-a^2+6>a即可,解得-3
令f(x)=x^2－2ax＋6-a,原题等价于-2<=x<=2，f(x)>=0恒成立的a的取值。
f(x)的对称轴x=a
则
当a<=-2时，f(x)在-2<=x<=2上是增函数，f(x)min=f(-2)=4+4a+6-a>=0，解得a>=-10/3，则-10/3<=a<=-2；
当a>=2时，f(x)在-2<=x<=2上是减函数，f(x)min=f(2)=4-4...
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令f(x)=x^2－2ax＋6-a,原题等价于-2<=x<=2，f(x)>=0恒成立的a的取值。
f(x)的对称轴x=a
则
当a<=-2时，f(x)在-2<=x<=2上是增函数，f(x)min=f(-2)=4+4a+6-a>=0，解得a>=-10/3，则-10/3<=a<=-2；
当a>=2时，f(x)在-2<=x<=2上是减函数，f(x)min=f(2)=4-4a+6-a>=0，解得a<=2，则a=2
当-2<=a<=2时，f(x)min=f(a)=a^2-2a^2+6-a>=0，解得-3<=a<=2，解得-2<=a<=2.
综上所述，上述a的取值的并集即为所求：-10/3<=a<=2
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