函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:03:29
函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条

函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条
函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）
分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条件“在该点可导”

函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条
x≠0时,f(x)=x²sin(1/x)
x=0时,f(x)=0
这个函数在x≠0时,可得其导函数为f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),也就是说,从这个式子来看,这个函数在x≠0时是存在导数的,且导函数是由基本初等函数函数构成的,因而在x≠0的部分是连续的.
现在来求x=0时是否是可导的,根据导数的定义
lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]/a=lim[a²sin(1/a)-0]/a=lim[sin(1/a)/(1/a)]
因为sin(1/a)是有界的,1/a是趋近于无穷大的,因此上述极限等于0,故而原函数在x=0处的导数存在且等于0.
但是可以看到lim(x→0)f'(x)这个极限第一部分2xsin(1/x)=0,而第二部分cos(1/x)却不定,因此极限不存在,故而可以得到你的结论.
函数在某一点可导,但是导函数不一定连续.

楼上的把题目看清楚了,可导说明原函数必定连续,人家问的是导函数连不连续,不在一个阶上.

命题就是错的，可导必连续

你把任何一个分段函数进行变限积分，得到的都是可导 导函数在该点不连续的函数
f(x)=x^2sin(1/x)，x不为0，x=0，函数为0.

函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条 函数在某一点有极限的充分必要条件是在该点连续, 二元函数在某点可微,该函数在该点不一定连续,是对的还是错的 请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导, 只要函数连续,在某一点的极限一定存在? 在二元函数中,为什么连续不一定可微,连续不一定偏导存在. 一个函数在某点连续,那么他的导函数在该点是否一定连续已知它在该点可导 函数在某一区间连续和在该区间一致连续有什么区别? 函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗?注意：不是问原函数是不是在该店连续,而是其导函数是否连续.即：存不存在函数在某点可导,但其导函数在某点不连续 为什么D错误?函数在某一点连续难道不可导吗? 一个连续函数的导函数必在某一点连续,怎么证啊, 函数在某点存在二阶导数,那么该点一阶导函数可导且连续,推出原函数在该点可导.这个结论正确吗? 已知导函数在定义域的某一点a,那么导函数在a点的左右极限,同该点导数f'(a)的左右导数有我是这样理解导函数的,一点的左右导数存在且相等,那么该点导数存在且导函数在该点连续,也就是导 函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等 但为什么函数不可导 导函数在某一点的左极限和原函数在该点的左导数一样吗? 左右连续和函数连续的关系?函数在该点左右连续等价于函数在该点连续?书上没有依据 啊? 一个函数在a点有极限,那么在该点不一定连续；而一个函数在a点可导,则在该点一定连续；而极限和可导是一个概念,可导是由极限推出来的!我就不懂了,这个关系到底是怎么样的啊?两个相同 一个函数在某一点X0处可导,那么在该点的导数连续.这个命题是否正确,如果正确请证明不正确请举出反例.