存不存在一个区间内处处不可导且连续的函数?如题,不要想当然,要有理有据,希望能给出详细的证明过程～

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:20:53

存不存在一个区间内处处不可导且连续的函数?如题,不要想当然,要有理有据,希望能给出详细的证明过程～
存不存在一个区间内处处不可导且连续的函数?
如题,不要想当然,要有理有据,希望能给出详细的证明过程～

存不存在一个区间内处处不可导且连续的函数?如题,不要想当然,要有理有据,希望能给出详细的证明过程～
1872年魏尔施特拉斯在柏林科学院的一次讲演中,通过一致收敛级数,用分析式给出了历史上第一个处处连续而处处不可微函数的经典例子：
∑(n=0:无穷）a^n*cos(b^n*pi*x)
其中 b为奇整数,x为实数,0

f(x)=sinx+sin(2^2*x)/2^2+sin(3^2*x)/3^2+……
用极限定义易证f(x)连续，但
f'(x)=cosx+cos(2^2*x)+cos(3^2*x)+……
由于limcos(n^2*x)不等于0(n->无穷大),f'(x)不存在
f(x)处处连续但不可导

存不存在一个区间内处处不可导且连续的函数?如题,不要想当然,要有理有据,希望能给出详细的证明过程～是否存在在R上处处连续但处处不可导的函数? 哪些函数是处处连续处处不可导的? 处处连续但处处不可导的函数? 什么函数处处连续处处不可导谁能找一个处处连续处处不可导的函数!一定要把图象也一起给我! 是否存在在定义区间内处处不连续的函数是否有理数和无理数相互间隔的请问在实函数空间中有没有处处连续却处处不可导的函数?若存在,给出该函数；若不存在,请说明理由. 处处连续,处处不可导函数,是什么样的函数,函数是什么函数什么函数处处连续但处处不可导外尔斯特拉斯的处处连续处处不可导函数1872年7月18日,德国科学家外尔斯特拉斯给出一个处处连续处处不可导的函数.请问这个函数的表达式是什么,说清楚一点.能够给出其他处处连续处处不如果函数在区间内连续且可导,那么它的导数在区间是连续的吗?为什么? 微积分中如何判断函数在一个区间内是否可导且连续（请教数学高手）处处连续但不可导的函数是什么原理? 证明是否存在函数,满足：“处处可导,但导函数处处不连续的”因为已经知道了，有一种“处处连续，但处处不可导”的函数，但网上找不到关于这种函数是否存在的论证定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0.推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续,有理点处处不连续不矛盾吗. 如何证明魏尔斯特拉斯函数处处连续但处处不可微? 什么函数处处连续但处处不可导?或是反过来处处可导但处处不连续听同学讲有这样的函数!感觉好神奇!求科普!