X与Y是两个相互独立同分布且他们都服从标准正态分布,则X^2/(X^2+Y^2)的期望是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:40:25
X与Y是两个相互独立同分布且他们都服从标准正态分布,则X^2/(X^2+Y^2)的期望是多少

X与Y是两个相互独立同分布且他们都服从标准正态分布,则X^2/(X^2+Y^2)的期望是多少
X与Y是两个相互独立同分布且他们都服从标准正态分布,则X^2/(X^2+Y^2)的期望是多少

X与Y是两个相互独立同分布且他们都服从标准正态分布,则X^2/(X^2+Y^2)的期望是多少
因为X^2/(X^2+Y^2)+Y^2/(X^2+Y^2)=1
所以E[X^2/(X^2+Y^2)]+E[Y^2/(X^2+Y^2)]=E(1)=1
因为X、Y服从相同的分布,且相互独立,所以:
E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)]
所以:E[X^2/(X^2+Y^2)]=1/2

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