作业帮普通的不定积分题,被积函数1/（1+X^4）,对X的积分在积分中是否不能用虚数分解因式呢？化成4个分部分式积分（看图）我这么做了，很快去掉了积分号，但最后怎么都消不掉带虚系数的函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:40:44
普通的不定积分题,被积函数1/（1+X^4）,对X的积分在积分中是否不能用虚数分解因式呢？化成4个分部分式积分（看图）我这么做了，很快去掉了积分号，但最后怎么都消不掉带虚系数的函数
普通的不定积分题,被积函数1/（1+X^4）,对X的积分
在积分中是否不能用虚数分解因式呢？化成4个分部分式积分（看图）我这么做了，很快去掉了积分号，但最后怎么都消不掉带虚系数的函数项，也就是积分不成功。是哪里的问题呢？是我虚数运算出的毛病？
两种办法我都现在做出来了。但原来是怎么搞不拢的，问题出在哪里还是不清楚。
3楼再仔细检查下，我实积分方案就是你那样的一步步做出来的，但结果不同。我还是不知道我虚数运算哪里出问题了
普通的不定积分题,被积函数1/（1+X^4）,对X的积分在积分中是否不能用虚数分解因式呢？化成4个分部分式积分（看图）我这么做了，很快去掉了积分号，但最后怎么都消不掉带虚系数的函数
我来介绍个方法,昨天看到了这个他题,想了半天,睡觉的时候想到了,我感觉思路应该没错,不知道计算过程有没有错,你自己慢慢看吧,我近段时间也在忙着考研,对这些还是比较在意 ,开始的时候不知道平方那些怎么打,后来上网差了才知道,所以前面后面不一样,关键是这个思路.
(-2*ArcTan[1 - Sqrt[2]*x] + 2*ArcTan[1 + Sqrt[2]*x] -
Log[-1 + Sqrt[2]*x - x^2] + Log[1 + Sqrt[2]*x + x^2])/(4*Sqrt[2])+C
sqrt表示开方
分子，分母同时除x^2,令1/x=t.则有-1/1+t^2dt=-arctant=-arctan(1/x);
这种题还元法首选！
用有理积分法:
设(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+1
过程省略
变成(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
1/[(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)]
=(1/4)[√2x/(x^2+√2x+1)+2/(x^2+√2x+1)-√2/(x^2-√2x+1)+2/(x^2-√2x+1)]
查积分表得
√2/8ln[(x^2+√2x+1)...
全部展开
设(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+1
过程省略
变成(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)
1/[(x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)]
=(1/4)[√2x/(x^2+√2x+1)+2/(x^2+√2x+1)-√2/(x^2-√2x+1)+2/(x^2-√2x+1)]
查积分表得
√2/8ln[(x^2+√2x+1)/(x^2-√2x+1)]+√2/4arctan(√2x+1)+√2/4arctan(√2x-1)+C
虚数不能进行积分的，必须转换成实数。或者只能当积分变量的系数，与变量进行加减运算时不能积分。
收起
楼主楼主，最后答案不是三楼的最后答案么，我的答案和他一样啊。
(-2*ArcTan[1 - Sqrt[2]*x] + 2*ArcTan[1 + Sqrt[2]*x] -
Log[-1 + Sqrt[2]*x - x^2] + Log[1 + Sqrt[2]*x + x^2])/(4*Sqrt[2])+C
错了，保证对