三角形ABC中,已知2a=b+c,sin二次方A=sinBsinC,则三角形ABC的形状是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:53:13
三角形ABC中,已知2a=b+c,sin二次方A=sinBsinC,则三角形ABC的形状是

三角形ABC中,已知2a=b+c,sin二次方A=sinBsinC,则三角形ABC的形状是
三角形ABC中,已知2a=b+c,sin二次方A=sinBsinC,则三角形ABC的形状是

三角形ABC中,已知2a=b+c,sin二次方A=sinBsinC,则三角形ABC的形状是
因为2a=b+c,所以2sinA=SINB+SINC
所以4sin²A=SIN²B+sin²C+2SINBSINC
又因为已知sin²A=sinBsinC
所以4sinBsinC=SIN²B+sin²C+2SINBSINC
化简得SIN²B+sin²C+2SINBSINC-4sinBsinC=0
SIN²B+sin²C-2SINBSINC=0
(sinB-SINC)²=0
即sinB=SINC
所以B=C或B=π-C
因为三角形中 A+B+C=π,所以B+C≠π
所以B=C
所以是个等腰三角形

等腰三角形