不等式|x+1+|x-3|>=a恒成立,则a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:19:01

不等式|x+1+|x-3|>=a恒成立,则a
不等式|x+1+|x-3|>=a恒成立,则a

不等式|x+1+|x-3|>=a恒成立,则a
当x≤-1:
-(x+1)-(x-3)=-2x+2=2(1-x)>=4
当-13：
x+1+x-3=2x-2=2(x-1)>4
综上所述,当x取得一切实数时,不等式左边均不小于4,可见
a=4,而
a

对
∵ |a|+|b|≥|a±b|
∴|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4
∴左边的最小值是4
∴a≤4
楼下把题目看错了吧~~~~~~

全部展开

不对
首先有绝对值不等式:
|a|+|b|>=|a±b|
利用这个结论得:
|x+1|+|x-3|>=|(x+1)-(x-3)|=4
所以左边的最小值是4
要使得左边>=a+4/a恒成立,须左边的最小值也要>=a+4/a
所以4>=a+4/a
(1)若a>0则两边同时乘a,不等号方向不变
4a>=a^2+4
整理得a^2-4a+4<=0
(a-2)^2<=0
只有a=2
(2)若a<0则两边同时乘a,不等号方向改变
4a<=a^2+4
整理得a^2-4a+4>=0
(a-2)^2>=0
恒成立
综之,a=2或a<0

收起

不等式|x+1+|x-3|>=a恒成立,则a f(x)=x^2-(3-a)x+2(1-a) 对于不等式f(x)>=x-3对任意x>2恒成立,求a的范围不等式|x-2|-|x+1|＜=a恒成立求a的取值范围不等式x+3大于等于1+x恒成立? 不等式x+3大于等于1+x恒成立? 已知不等式4x^3-ax+1>=0在x属于【-1,1】恒成立,a=? 己知不等式4X^3-AX+1>=0对X[-1,1]恒成立,则A= 不等式y=loga(x^2-2x+3)小于等于-1恒成立,求a范围要具体过程. 已知f(x)=x^2-3x,当x属于(0,+∞)时,不等式f(x)>ax-1恒成立,求a的取值范围. 不等式|x+3|-|x-1|≤a^2-2a对任意实数x恒成立不等式|x+3|-|x-1|≤a^2-2a对任意实数x恒成立,求a的取值范围若对于任意x>0,不等式x²+3x+1分之x≤a恒成立已知函数f(x)=((a+1)x-3)/(x-1),不等式f(x)1恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=|3x-1|-|2x-1|(1)求不等式f(x)≥3的解集 (2)若关于x的不等式f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=(x+2)|x-2| （1）若不等式f(x)≤a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围（2）解不等式f（x）＞3x 已知函数f(x)=(x+2)|x-2| 若不等式f(x)小于等于a在[-3,1]上恒成立,求实数a的取值范围.解不等式f(x)大于3x 一提2问已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| 求不等式f(x)小于等于的解集若关于x的不等式f（x）>a恒成立求实数a的取值范围关于x的不等式|x-1|+|x+a|≥2恒成立,求a范围 1.不等式x²+2x+3≥x+m对x∈[-2,2]上恒成立,则m的取值范围 2.不等式| x|+|2x-3 |-a＞0恒成立则a的取值范围以知y为二次函数f(x)满足f(x+1)=x²+x+1当x∈[-1,2]时。不等式f（x）＞2x+m恒成立，则实数m的