作业帮证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:02:06
证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
f(x)=ln(x+1)-x+x^2/2
f'=1/(x+1)-1+x=(x^2+x-x-1+1)/(x+1)=(x^2)/(x+1)
当x>0时,f'=(x^2)/(x+1)>0
f(x)=ln(x+1)-x+x^2/2递增
f(x)>f(0)=0
即：ln(x+1)-x+x^2/2>0
ln(1+x)>x-x2/2
设f(x)=ln(1+x)-x+x^2/2
f'(x)=1/(1+x)-1+x=(1+x)+1/(1+x)-2
当x>=0时，=(1+x)+1/(1+x)>=2
所以f'(x)>0，即f(x)在x>=0时是增函数
若x>0，则f(x)>f(0)=0，即ln(1+x)-x+x^2/2>0 ln(1+x)>x-x^2/2
证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)
证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
大学微积分的一道题用单调性证明不等式证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X
证明当x＞0时,不等式 x/（1+x）＜ln(1+x)＜x成立
证明:当x>1时.不等式ln(1+x)/lnx>x/1+x
当x＞0时,证明不等式ln（x+1）＞x＋1/2x²
证明:当x>0时,x>ln(1+x)
1求函数y=x-ln(1+x)在定义域内的极值 2证明不等式：当X＞0时,x＞ln（1+x)
已知x>0,证明不等式x>ln（1+x）
证明不等式x> ln(1+x) (x>0)
当x>0时,证明ln(1+1/x)
当x>0时,证明ln(1+1/x)
当X>0时,证明ln（1+x）
中值定理证明不等式ln x > [2(x-1)]/(x+1) 当x>1时恒成立
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0,当x>0时,证明不等式x/(x+1)
利用拉格朗日中值定理证明不等式当X＞0时,(X／1＋X)＜ln(1＋X)＜X