作业帮初中数学一元二次x1,x2是关于一元二次方程x的平方-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x1-2*x2)(2*x1-x2)的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:44:30
初中数学一元二次x1,x2是关于一元二次方程x的平方-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x1-2*x2)(2*x1-x2)的最小值.
初中数学一元二次
x1,x2是关于一元二次方程x的平方-kx+k-1=0的两个实数根,
求y=(x1-2*x2)(2*x1-x2)的最小值.
初中数学一元二次x1,x2是关于一元二次方程x的平方-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x1-2*x2)(2*x1-x2)的最小值.
依题意,根据韦达定理,有:
X1+X2=K -----(1)
X1*X2=K-1 ------(2)
所以,原式y=2X1的平方-X1X2-4X1X2+2X2的平方
=2(X1的平方+X2的平方)-5X1X2
=2[(X1+X2)的平方-2X1X2]-5X1X2
=2(X1+X2)的平方-9X1X2
把(1)(2)代入上式,有:
y=2*K的平方-9(K-1)
=2(K的平方-9/2K+9/2)
=2[(K-9/4)的平方-9/16]
=2(K-9/4)的平方-9/8
所以,当(K-9/4)的平方=零时,即K=9/4时,y有最小值,
且y最小值为-9/8
PS:打了这么多,累死我了!
将y化成两根之和以及两根之积的形式，为：
y=2（x1^2+x2^2）-5x1x2
=2(x1+x2)^2-9x1x2 ......(1)
根据题意,有:
x1+x2=k
x1x2=k-1
代入(1)式,得:
...
全部展开
将y化成两根之和以及两根之积的形式，为：
y=2（x1^2+x2^2）-5x1x2
=2(x1+x2)^2-9x1x2 ......(1)
根据题意,有:
x1+x2=k
x1x2=k-1
代入(1)式,得:
y=2(k^2-4.5k+81/16)+9-81/8
当k=9/4时,y有最小值
y(min)=9-81/8=-9/8
收起
我看不懂你打出来的式子？？