已知数列{an}是等差数列,a1>0,S9=S17,当n取何值时,Sn最大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:32:22
已知数列{an}是等差数列,a1>0,S9=S17,当n取何值时,Sn最大

已知数列{an}是等差数列,a1>0,S9=S17,当n取何值时,Sn最大
已知数列{an}是等差数列,a1>0,S9=S17,当n取何值时,Sn最大

已知数列{an}是等差数列,a1>0,S9=S17,当n取何值时,Sn最大
设an=a1+(n-1)d,所以sn=na1+1/2n(n-1)d所以
s9=9a1+36d=s17=17a1+136d,解得d=-2/25a1,
当an≥0且an+1<0的所有前n项相加sn最大,所以
an=a1+(n-1)*(-2/25a1)≥0,解得n≤27/2,且an+1=a1-2a1n/25<0得到n>25/2,所以n=13,时sn最大

S17=S9
S17-S9=a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16=7a13=0
所以a13=0
那么S12=S13是最大的
此时n=12或13