如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且BD=CE,BE交CD于点O,求证AO平分∠BAC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 09:26:33
如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且BD=CE,BE交CD于点O,求证AO平分∠BAC
如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且BD=CE,BE交CD于点O,求证AO平分∠BAC
如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且BD=CE,BE交CD于点O,求证AO平分∠BAC
因为BD=CE,∠DOB=∠EOC,∠ODB=∠OEC=90°(AAS)
所以△ODB全等△OEC
所以OB=OC,OD=OE
所以 OB+OE=OC+OD,即BE=CD
又因为,∠ODB=∠OEC=90°,∠BAC为公共角
所以△BEA全等△CDA
所以AB=AC
又因为AO为公共边,BO=CO
所以△AOB全等△AOC(AAS)
所以∠BAO=∠CAO
所以AO平分∠BAC
连接BC,BD=CE推出AB=AC,
由性质:等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 。推出角OBC=OCB,推出OB=OC。
AB=AC,AO=AO,BO=CO=====》三角形AOB与AOC全等,所以角BAO=CAO
证明:因为CD⊥AB于D,BE⊥AC于E 所以∠BDO=∠CEO=90° 所以{∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC BD=CE 所以△BDO≌△CEO(AAS) 所以DO=EO 又因为CD⊥AB于D,BE⊥AC 所以点0在∠BAC的平分线上(角内一个点到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上) 所以AO平分∠BAC...
全部展开
证明:因为CD⊥AB于D,BE⊥AC于E 所以∠BDO=∠CEO=90° 所以{∠BDO=∠CEO ∠DOB=∠EOC BD=CE 所以△BDO≌△CEO(AAS) 所以DO=EO 又因为CD⊥AB于D,BE⊥AC 所以点0在∠BAC的平分线上(角内一个点到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上) 所以AO平分∠BAC
收起
∠CEO=∠BDO=90
∠EOC=∠DOB
BD=EC
所以△BOD全等于△EOC
所以EO=DO
EO=DO AO=AO
所以△ADO全等于△AEO
所以∠DAO=∠EAO
所以AO评分∠BAC
初中问题么,要不要拿这来提问啊,多想想,再问问同学,关键是逻辑
在三角形ADO和三角形AEO中,很显然有两个直角相等
然后又公用一条边AO,所以三角形ADO和三角形AEO全等
所以就有角DAO等于角EAO,所以AO平分角BAC。
显然BDO全等于CEO
则OD=OE
所以ADO全等于AEO
所以AO平分