作业帮(1+x+1/x2)的10次方的展开式中的常数项x2指x的平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 17:24:58
(1+x+1/x2)的10次方的展开式中的常数项x2指x的平方
(1+x+1/x2)的10次方的展开式中的常数项
x2指x的平方
(1+x+1/x2)的10次方的展开式中的常数项x2指x的平方
(1+x+1/x^2)^10=(1+(x+1/x^2))^10
展开式中1的任何次方皆为1,不关事,所以只需(x+1/x^2)的展开式为常数项即可.对(x+1/x^2)用二次项定理可得n=3r,即在(1+(x+1/x^2))^10中只有(x+1/x^2)的指数取到0,3,6,9方可,你可以通过用两次二次项定理求出具体的常数项.
过程很难写出来。
反正思路是把X+1/X2放一起，先写出11项。
然后从每一项中分别找出常数项再加起来
先展开[1/x²+(1+x)]^10
则单项为C(k,10)*[(1+x)^k]*(1/x²)^(10-k)=C(k,10)*[C(r,k)*x^(k-r)]*(1/x²)^(10-k)
所以常数项时k-r=2*(10-k)
所以3k=20+r
因为0≤r≤k≤10
所以r=1,k=7和r=4,k=8和r=7,k=9
所...
全部展开
先展开[1/x²+(1+x)]^10
则单项为C(k,10)*[(1+x)^k]*(1/x²)^(10-k)=C(k,10)*[C(r,k)*x^(k-r)]*(1/x²)^(10-k)
所以常数项时k-r=2*(10-k)
所以3k=20+r
因为0≤r≤k≤10
所以r=1,k=7和r=4,k=8和r=7,k=9
所以常数项有三分项,分别840和3150和360
所以常数项有三项为840+3150+360=4350
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