在三角形abc中,向量OA*sinA+向量OB*sinB+向量OC*sinC=O向量,则O为____心

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:13:18
在三角形abc中,向量OA*sinA+向量OB*sinB+向量OC*sinC=O向量,则O为____心

在三角形abc中,向量OA*sinA+向量OB*sinB+向量OC*sinC=O向量,则O为____心
在三角形abc中,向量OA*sinA+向量OB*sinB+向量OC*sinC=O向量,则O为____心

在三角形abc中,向量OA*sinA+向量OB*sinB+向量OC*sinC=O向量,则O为____心
向量OA*sinA+向量OB*sinB+向量OC*sinC=O向量,则O为内心
此类问题有一个统一的解法,O为三角形内一点,必存在x,y,z使得
xOA+yOB+zOC=0,(这里的大写字母和0表示向量)
形式工整的结论有:O为内心、外心、垂心、中心,甚至还有费尔马点等等!
就拿O为内心为例(r为内切圆半径)
|OA|=r/(sinA/2),|OB|=r/(sinB/2),|OC|=r/(sinC/2)
OA,OB夹角为π-(A+B)/2=π/2+C/2,其余弦值为-sinC/2(其余同样有类似结果)
假设OC=αOA+βOB(*)
两边同乘以OA得
(r/sinA/2)(r/sinC/2)(-sinB/2)=α(r/sinA/2)^2
+β(r/sinB/2)(r/sinA/2)(-sinC/2)

-sinA/2sin^2B/2=αsinB/2sinC/2-βsinA/2sin^2C/2
(*)两边同乘以OB得
-sinB/2sin^2A/2=-αsinB/2sin^2C/2+βsinA/2sinC/2
再利用A+B+C=π就可解出
α=-sinA/sinC,β=-sinB/sinC
于是就有OAsinA+OBsinB+OCsinC=0
再由正弦定理
aOA+bOB+cOC=0
类似的推出
O为外心、(斜三角形的)垂心时的结论!

在三角形abc中,向量OA*sinA+向量OB*sinB+向量OC*sinC=O向量,则O为____心 在三角形ABC中,若sinA=2cosBsinC,且(向量AC+向量BC+垂直于向里量AB,试判定三角形的形状 在三角形ABC中,若|向量AB+向量AC|=|向量BC|,则sinA= 在三角形ABC中若向量OA·向量OB=向量OB·向量OC=向量OC·向量OA 问O的位置 在三角形ABC中,已知向量AB=向量a,向量CA=c,O是三角形ABC的重心,则向量OA+向量OB = 已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足 向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB(向量OC-向量O...已知O是三角形ABC所在平面内一点,且满足向量OA+sinA(向量OB-向量OA)/(sinA+sinB)+sinB(向量OC-向量OA)/(sinB 高一很简单的一道弱智向量题 — —在三角形中,OA向量=(2cosa,2sina),OB向量=(5cosB,5sinB),若OA向量*OB向量=-5,求向量AB 在三角形ABC中,若向量OA点乘向量OB等于向量OB点乘向量OC等于向量OC点乘向量OA,那么点O在三角形ABC的什么 在三角形ABC中,若向量OA点乘向量OB等于向量OB点乘向量OC等于向量OC点乘向量OA,那么点O在三角形ABC的什么 在三角形ABC中有一点O,使得向量OA+2向量OB+2向量OC=0,则三角形ABC与三角形OBC的面积比是多少? 在三角形ABC中,若OA向量·OB向量=OB向量·OC向量=OC向量·OA向量,证明O是三角形ABC的垂心 在三角形ABC中,若OA向量·OB向量=OB向量·OC向量=OC向量·OA向量,证明O是三角形ABC的垂心 空间四边形OABC中,G、H分别是三角形ABC、三角形OBC的重心,设向量OA=a,向量OB=b空间四边形OABC中,G、H分别是三角形ABC、三角形OBC的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c用向量a、向 在三棱锥O-ABC中,G是三角形ABC的重心,用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OG 已知在△ABC中,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC×向量OA,则O为三角形ABC的A .内心 B.外心 C.重心 D.垂心 已知在三角形ABC中,点C是以点A为中心的点B的对称点,点D是将向量OB分成2:1的一个内分点,向量DC和向量OA交于点E,设向量OA=向量a,向量OB=向量b.(1)用向量a和向量b表示向量OC、向量DC(2)若向 在三角形ABC中向量m=(2,-cosA),向量n=(sinA/2,-1).则m.n等于多少? 在三角形ABC中,AC=2,BC=6.已知O为三角形ABC内的一点,向量OA+3向量OB+4向量OC=零向量,则向量OC*(向量BA+2向量BC)=