作业帮求解下面几道关于极限和不定积分的题目.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:26:24
求解下面几道关于极限和不定积分的题目.
求解下面几道关于极限和不定积分的题目.
求解下面几道关于极限和不定积分的题目.
(1)lim(x-->0)sinx/(6x)=1/6lim(x-->0)sinx/x=1/6
(2)lim(x-->0)(1-2x)^(1/x)=lim(x-->0){[1+(-2x)]^(-1/2x)}^(-2)=e^(-2)=1/e^2
(3)原式=-1/2∫(1-x^2)^(1/2)d(1-x^2)=-1/3(1-x^2)^(3/2)+C
(4)令x=sect 则dx=sect*tant*dt
原式=∫sect*tant*dt/tant==∫sectdt==∫[secttant+sec^2(t)]dt/(sect+tant)=ln|sect+tant|+C
=ln|x+√(x^2-1)|+C
如图所示
第一个重要极限，六分之一，第二个 也是重要极限，e^-2,第三个凑微分得三分之二（1-x方）的二分三次幂，第三个已有的公式，ln(x-根号（x方-1））+c