求函数y=3/(2+sinx)(5-sinx)的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:44:18

求函数y=3/(2+sinx)(5-sinx)的值域
求函数y=3/(2+sinx)(5-sinx)的值域

求函数y=3/(2+sinx)(5-sinx)的值域
分母打开是二次函数
y=3/(-t²+3t+10),t=sinx∈[-1,1]
-t²+3t+10在[-1,1]上单调递增
值域为[1/4,1/2]

令t=sinx
记g(t)=(2+t)(5-t)=-t^2+3t+10=-(t-3/2)^2+49/4
因为|t|<=1, 所以当t=-1时，g(t)取最小值6;当t=1时，g(t)取最大值12.
而y=3/g(t)
所以y的最大值为3/6=1/2
y的最小值为3/12=1/4
即y的值域为[1/4,1/2]

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