作业帮14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（ ） A.(2n+1-1)／(n+14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:10:16
14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（ ） A.(2n+1-1)／(n+14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（
14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（ ） A.(2n+1-1)／(n+
14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（ ）
\x05A.(2n+1-1)／(n+1) B.(2n-1)／(n+1)\x05\x05\x05C.(2n-1+n-2)/(n+1) \x05\x05D.(n·2n+1)/(n+1)
14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（ ） A.(2n+1-1)／(n+14.若x(1+x)n的展开式中的每项的系数都用这一项的x的指数去除,则得到的新系数和等于（
展开式的通项是：T(r＋1)=C(r,n)x^(n＋1－r)
按照题目得到的新系数是：C(0,n)/2、C(1,n)/3、C(3,n)/4、…、C(n,n)/(n＋1)
由于是选择题,故可以采用特殊值法,如取n=2,此时系数是：1、1、1/3,再以n=2代入各个选项,得结果.
如果选项A.(2n+1-1)／(n+1) 中的2n+1指的是2的n+1次幂的话，那么此项正确！
解析：
由题意可知：
x(1+x)^n的展开式的通项为：
T(r+1)=x*C(n,r)*x^r=C(n,r)*x^(r+1)
则可知展开式中的每项的系数为C(n,r)，而每项对应的x的指数等于r+1
若每项的系数都用这一项的x的指数去除，那么：
...
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如果选项A.(2n+1-1)／(n+1) 中的2n+1指的是2的n+1次幂的话，那么此项正确！
解析：
由题意可知：
x(1+x)^n的展开式的通项为：
T(r+1)=x*C(n,r)*x^r=C(n,r)*x^(r+1)
则可知展开式中的每项的系数为C(n,r)，而每项对应的x的指数等于r+1
若每项的系数都用这一项的x的指数去除，那么：
得到每项的新系数为C(n,r)/(r+1)=n!/[r!(n-r)!*(r+1)]
=n!/[(r+1)!(n-r)!]
=(n+1)!/[((r+1)!(n+1 -r-1)!] *1/(n+1)
=C(n+1,r+1)/(n+1) （其中0≤r≤n，r属于Z）
所以得到的新系数的和为：
[C(n+1,1) +C(n+1,2) + C(n+1,3) +...+C(n+1,r+1)+...+C(n+1,n+1)]/(n+1)
=[C(n+1,0)+C(n+1,1) +C(n+1,2) + C(n+1,3) +...+C(n+1,r+1)+...+C(n+1,n+1)-C(n+1,0)]/(n+1)
=(2的n+1次幂 -1）/(n+1)
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