求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(那线是我自己画的)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 15:59:49
求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(那线是我自己画的)

求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(那线是我自己画的)
求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(那线是我自己画的)
 

求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(那线是我自己画的)
在三角形
ABC
中,

b=90°
,
bD

aC
边上的中线,

AB

bC
的中点
E

F
,
连接
ED

DF
,
因为
BE=EA
,
BD=DC
,
所以
ED

AC
,
又因为,∠
A=90°
,
所以∠
BED=90°
,

BED=

AED=90°
,
BE=AE
,
ED=ED
(三角形全等:边角边)
所以,△
BED
≌△
AED
,
所以
BD=AD
,
同理
AD=CD
(△
ADF
≌△
CDF
),
所以
AD=CD
,
所以
AD=BD=CD
,
所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,