作业帮大专的高数题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:19:41
大专的高数题
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第七题
当x→0,x²→0,1/x→∞.
lim x²sin(1/x)
x→0
=lim x²×lim sin(1/x)
x→0 x→0
≤lim x²×lim |sin(1/x)|
x→0 x→0
≤lim x²
x→0
=0
所以,在x=0,既有定义,左右极限既存在,又都等于定义值,
函数在x=0是连续的.
第八题：
设总利润为y
y = px - C
= x² + 790x - 2000
dy/dx = 2x + 790
令dy/dx = 0 得 x = 395
d²y/dx² = 2 > 0
y极小 = 395² + 790×395 - 2000 = 466075
第九题
y = 1/(1+x²)
dy/dx = -2x/(1+x²)²
令dy/dx = 0,得 x=0,y = 1/(1+0²) = 1
∴在点(0,1)处的切线平行于x轴.
第十题
令 y = x - arctanx
dy/dx = 1 - 1/(1+x²) = x²/(1+x²)
当 x > 0,dy/dx > 0
∴ y 在 x > 0 时,是增函数.
又 ∵ 当x=0时,y=0,
∴ 当x > 0时,恒有 y > 0,即 x > arctanx,arctanx < x