三角函数的基本特点是什么?

三角函数的基本特点是什么?
三角函数的基本特点是什么?

三角函数的基本特点是什么?
三类：
一）同角三角函数的基本关系：
(sinθ)^2+（cosθ)^2=1;
tanθcotθ=sinθcscθ=cosθsecθ=1;
(secθ)^2-(tan^θ)^2=(cscθ)^2-(cosθ)^2=1
二）诱导公式,在360°内的变换（角度制）：
取值 sinθ cosθ tanθ
α sinα cosα tanα
-α -sinα cosα -tanα
180+α -sinα -cosα tanα
180-α sinα -cosα -tanα
360+α sinα cosα tanα
360-α -sinα cosα -tanα
90+α cosα -sinα -cotα
90-α cosα sinα cotα
270+α -cosα sinα -cotα
270-α -cosα -sinα cotα
三）两个角的变换关系,不属于初中内容：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
以此四个公式为基础,可推导出其他公式.

尼罗河经常 泛滥，淹没良田，而统治者需要征收，重新丈量土地。实际上， 埃及的几何学就起源于此。希腊的历史学家希罗多德（Herodotus约公元前484 —424）在《历史》一书中明确指出：“塞索特拉斯Sesostris）① 在全体埃及及居民中间把埃及的土地作了一次划分。他把同样大小的正方形的土地分配给所有的人，而要土地持有者每年向他缴纳租金，作为他的主要税收。如果河水泛滥，国王便派人调量损失地段的...

全部展开

尼罗河经常 泛滥，淹没良田，而统治者需要征收，重新丈量土地。实际上， 埃及的几何学就起源于此。希腊的历史学家希罗多德（Herodotus约公元前484 —424）在《历史》一书中明确指出：“塞索特拉斯Sesostris）① 在全体埃及及居民中间把埃及的土地作了一次划分。他把同样大小的正方形的土地分配给所有的人，而要土地持有者每年向他缴纳租金，作为他的主要税收。如果河水泛滥，国王便派人调量损失地段的面积。这样，他的租金就要按照减少后的土地的面积来征收了。我想，正是由于有了这样的做法，埃及才第一次有了几何学。”而希腊人又从那里学到了它②，希腊数学家德谟克利特（Democritus 约公元前460—357年）也曾指出：“我不得不深信，几乎埃及人都会画证明各种直线的图形，每个人都是拉绳定界的先师。”
所谓拉绳定界先师（harpedonaptai）大概是指以拉绳为主要工具的测量师。
埃及人为了促进农业生产的发展，必须注意尼罗河的泛滥周期，在实践中，积累了许多天文知识。譬如他们注意到天狼星和太阳同时出没之时，就是尼罗河洪水将至之兆。并把天狼星的两个清晨上升的间隔当作一年，它包含365天。把一年分成12个月，每个月是30个昼夜。并逐步探索出用日晷来测量时间。大约在公元前1500年就已经使用了水钟 — 漏壶，它是底部有洞的容器。把这个容器灌满水，水从下面的孔里流完的这段时间为计算时间的单位。
建造著名的金字塔，可推知是公元前四、五千年前的事。根据对其结构、形态的研究，可知，当时埃及人掌握了很多几何知识，致使底边的长度的误差仅仅是1.6厘米，是全长的 ，基底直角的误差只有12”或直角的 。金字塔的四个面正向着东南西北，底面正方形两个边与正北的偏差，一个仅仅是2’30”，一个是5’30”，这类的实际建筑，推动了埃及数学计算的发展。
综上，实际生产、 生活的需要，促使埃及数学的产生。
二、研究埃及数学的依据
古埃及人创造出他们自已的几套文字。其中一套是形象文字，“象形文字”这个词源于希腊文，意思是：神圣的文字。自公元前2500年左右起，开始使用象形文字的缩写，称作僧侣文（hieratic Writing）。
1、兰德纸草书
埃及的数学原典就是由象形文字书写而成。其中，对考察古埃及数学有重要价值的是“兰德纸草书”，这种纸草书是在底比斯（Thebes）埃及古都的废墟中发现的。1858年由兰德（A·H·Rhind）购买，尔后，遗赠给伦敦大英博物馆。因此，叫做兰德纸草书。这种纸草书长550厘米，宽33厘米，摹本出版于1898年。
这部纸草书是根据底斯人统治埃及时（公元前1800年以后）写成的，这是由僧人阿梅斯（Ahmes）所著，正象他所说，是根据埃及中王国时代（公元前2000 —1800年）的材料写成的。
这部草纸书的出现，对埃及的文化产生了重大影响，著者声称这是一部“洞察一切事物的存在，彻底研究一切事物的变化，揭示一切秘密……”的经典。实际上，只是传授“数”的秘密的“分数”计算。全书分为三部分，一是算术；二是几何；三是杂题。共有85题，记载着劳动人民所迂实际问题。例如，对劳动者酬金的分配；面积和体积的计算；不同谷物量的换算等等。其中，也含有纯粹的理论问题，例如，分数的难题计算等。
2、莫斯科纸草书
莫斯科纸草书是在1893年由罗斯收藏者获得的。于1912年转为莫斯科博物馆所有。这份纸草长550厘米，宽8厘米，共记载着25个问题。由于卷首遣失，书名无法考证。历史学家6. A土拉叶无（JiypaeR1868 — 1920）在1917年的B.B. 斯特卢威 ( CTPyBe1891— 1964年 ) 在1930年对纸草书进行了研究、后者完成了出版工作。
三、埃及数学的应用及对数学发展的贡献
1、埃及人对数学的应用
埃及的数学是从实际生产、生活产生的，他们又把所获得的数学知识应用于实践。
埃及人把数学应用到管理国家和教会的事务中。譬如，确付给劳役者的报酬，求谷仑的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税，计算修造房屋和防御工程所的砖数。
把学应用于酿酒等方面的计算。利用术语“比数”（pesu），即，一单位谷物生产出酒的量或面包的个数。按下面方法计算：
谷物的量 × 比数 = 酒量 （或面包的个数）
在这些简单计算中，需要进行单位的换算。
把数学应用于天文的计算中。从第一朝代开始，尼罗河就是埃及人的生命源泉，力求准确预报洪水到来的日期，要进行大量地计算。他们把几何知识结合起来，用于建设神庙，使一年里某些天的阳光能以特定方式照射到庙宇里。
2、埃及人对数学发展的贡献。
当我们回顾埃及数学的生产与发展时，不难看出他们对后世数学发展做出了一定贡献。其中，对数学发展产生重大影响的希腊数学，也曾借鉴过埃及数学。譬如，希腊人曾学习过埃及的特定方式乘法和单位分数的计算。
埃及人没有把零散的数学知识系统化，使之成为一门独立学科，而只是做为一种工具。把形式上没有联系的简单法则，用于解决人们在日常生活中所碰到的问题。埃及人对数学的主要贡献，我们做如下归纳：
⑴ 基本完成特定方式的四则运算，并且把它们推广到分数上，已经有了求近似平方根的方法。
⑵ 他们能够用算术方法处理一次方程的某些类型的二次方程问题。
⑶ 他们已经有了算术级数和几何数的知识。
⑷ 在几何方面，得到了某些平面图形和立体图形的求积方法。
⑸ 得到了较好的圆周率值（当时），正确认识把圆分为若干相等部分的问题
⑹ 他们已经熟悉了比例的基本原理，某些数学史家还认为埃及数学有三角函数的萌芽

收起

三类：
一）同角三角函数的基本关系：
(sinθ)^2+（cosθ)^2=1;
tanθcotθ=sinθcscθ=cosθsecθ=1;
(secθ)^2-(tan^θ)^2=(cscθ)^2-(cosθ)^2=1
二）诱导公式，在360°内的变换（角度制）：
取值 sinθ cosθ tanθ

全部展开

三类：
一）同角三角函数的基本关系：
(sinθ)^2+（cosθ)^2=1;
tanθcotθ=sinθcscθ=cosθsecθ=1;
(secθ)^2-(tan^θ)^2=(cscθ)^2-(cosθ)^2=1
二）诱导公式，在360°内的变换（角度制）：
取值 sinθ cosθ tanθ
α sinα cosα tanα
-α -sinα cosα -tanα
180+α -sinα -cosα tanα
180-α sinα -cosα -tanα
360+α sinα cosα tanα
360-α -sinα cosα -tanα
90+α cosα -sinα -cotα
90-α cosα sinα cotα
270+α -cosα sinα -cotα
270-α -cosα -sinα cotα
三）两个角的变换关系，不属于初中内容：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
以此四个公式为基础，可推导出其他公式。

收起