（1）如果一个三角形的平等投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是：A：内心的平行投影还是内心； B：重心的平行投影还是重心C：垂心的平行投影还是垂心； D：外心的平行投影还是外

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:18:30

（1）如果一个三角形的平等投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是：A：内心的平行投影还是内心； B：重心的平行投影还是重心C：垂心的平行投影还是垂心； D：外心的平行投影还是外
（1）如果一个三角形的平等投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是：
A：内心的平行投影还是内心； B：重心的平行投影还是重心
C：垂心的平行投影还是垂心； D：外心的平行投影还是外心
（2）一个倒立圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在这容器内注入水并且放入一个半径为R的铁球,这时水面恰好和球面相切,问将球从圆锥内取出后,圆锥内水面的高是多少?
（3）用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体,截得的截面是四边形的图形可能是下列图形中：
（1）矩形（2）直角梯形（3）菱形（4）正方形
（4）已知正三棱锥的高为1,底面边长为（2根号6）,其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切,求球的半径R.
以上四题请给出详细的解题过程和说明,

（1）如果一个三角形的平等投影仍是一个三角形,则下列结论正确的是：A：内心的平行投影还是内心； B：重心的平行投影还是重心C：垂心的平行投影还是垂心； D：外心的平行投影还是外
(1)B,重心是中线交点,而中点的投影一定是中点,所以重心的投影是重心
（2）参考了下http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=6326646772&z=610487572&pn=0&rn=30&lm=0&word=%CA%FD%D1%A7#6326646772
答案是对的
原来球与圆锥的侧面和底面相切,可以得到正三角形边长2根3R,圆锥高3R
取出后水的截面仍然是正三角形,设其高为h,则底面半径h/根3
由前后总体积相等
(1/3)pai*(根3R）^2*3R－(4/3)paiR^3=(1/3)pai(h/根3)^2*h
得到答案
（3）根据选项,截面应该有两边是平行的,取一面上的一条直线作截面,可以发现平行的那一边职能在对面,截面职能是矩形或梯形,而不能是直角梯形
（4）过顶点O作底面ABC的垂线,垂足P是底面中心,连AP交BC于D则OD垂直 BC
可以得到OP=1,PD=根2,OD=根3
设球心O',O'与四个顶点相连,将三棱锥分成4个小三棱锥
由体积关系得
1/3*[3×（（1/2)*2根6×根3R）+（根3/4)(2根6）^2]R=(1/3)(根3/4)(2根6）^2*1
得到答案

1题选B 2题答案为（3分之3倍根号3减去4）R 3题为（3） 4题侧棱为3斜高为根号3后面不会了