作业帮求证：x>1时,有二倍根号x大于三减1/x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:13:50
求证：x>1时,有二倍根号x大于三减1/x
求证：x>1时,有二倍根号x大于三减1/x
求证：x>1时,有二倍根号x大于三减1/x
目标：证明x > 1时,有2 * 根号x > 3 - 1/x
有根号x可推断出x >= 0,而x = 0时,不等式显然不成立.
当x > 0时,不等式左右两边同时乘以x,不等式方向不变,因此不等式可转化为：
2x * (根号x - 1.5) +1 > 0
等式左边跟随x增加而增加,当x=1时,2*1*(根号1-1.5)+1=0
因此当x > 1时,不等式成立.
2根x+1/x=根x+根x+1/x>3倍的这三个数乘积的平方根>3
这是一个基本不等式问题，要用到a+b+c≥3倍的3次根号下abc：
分析：要证明不等式2√x>3-1/x ,（x>1）只要证明2√x-3+1/x>0 ,（x>1）
∵x>1，∴√x>1，∴0<1/√x<1
利用换元法令t=1/√x，则√x=1/t，则x=1/t²，其中0
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这是一个基本不等式问题，要用到a+b+c≥3倍的3次根号下abc：
分析：要证明不等式2√x>3-1/x ,（x>1）只要证明2√x-3+1/x>0 ,（x>1）
∵x>1，∴√x>1，∴0<1/√x<1
利用换元法令t=1/√x，则√x=1/t，则x=1/t²，其中0
当且仅当t²=1/t=1/t，即t=1时“=”成立。
又∵0
∴2√x-3+1/x>0 即2√x>3-1/x
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