数列{an}的前几项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于正整数）1.求证{Sn}是等比数列,并写出其通项公式（ 提示a(n+1)=S(N+1)-Sn )2.求数列{an}的通项公式3.求数列{n*an}的前n项和Tn

数列{an}的前几项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于正整数）1.求证{Sn}是等比数列,并写出其通项公式（ 提示a(n+1)=S(N+1)-Sn )2.求数列{an}的通项公式3.求数列{n*an}的前n项和Tn
数列{an}的前几项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于正整数）
1.求证{Sn}是等比数列,并写出其通项公式（ 提示a(n+1)=S(N+1)-Sn )
2.求数列{an}的通项公式
3.求数列{n*an}的前n项和Tn

数列{an}的前几项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n属于正整数）1.求证{Sn}是等比数列,并写出其通项公式（ 提示a(n+1)=S(N+1)-Sn )2.求数列{an}的通项公式3.求数列{n*an}的前n项和Tn
a(n+1)=2S(n)=S(n+1)-S(n),
S(n+1)=3S(n),
{S(n)}是首项为S(1)=a(1)=1,公比为3的等比数列.
S(n)=3^(n-1),n = 1,2,...
a(n+1)=2S(n)=2*3^(n-1)
a(1) = 1,
n>1时,a(n)=2*3^(n-2),
n=1时,na(n)=a(1)=1,
n>1时,na(n) = 2n*3^(n-2)
T(n) = 1 + 2*2 + 2*3*3 + ...+ 2*(n-1)*3^(n-3) + 2*n*3^(n-2)
3T(n) = 3 + 2*2*3 + 2*3*3^2 + ...+ 2*(n-1)*3^(n-2) + 2*n*3^(n-1),
-2T(n) = T(n)-3T(n)=1+2*2-3 + 2*3 + 2*3^2 + ...+ 2*3^(n-3) + 2*3^(n-2) - 2*n*3^(n-1) = 2[1 + 3 + 3^2 + ...+ 3^(n-2)] - 2n*3^(n-1)
= 2[3^(n-1) - 1]/(3-1) - 2n*3^(n-1)
= 3^(n-1) - 1 - 2n*3^(n-1)
= (1-2n)3^(n-1) - 1.

（1）由题意可知：A(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn
故S(n+1)=3Sn,所以{Sn}是以3为公比，1为首相的等比数列
（2）由（1）可知：Sn=3^(n-1) (n属于正整数）
An=Sn-S(n-1)，即An=2*3^(n-2) (n>2)
所以An=1 (n=1)或2*3^(n-2) (n>2且n为正整数)
（3）由题意可知：

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（1）由题意可知：A(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn
故S(n+1)=3Sn,所以{Sn}是以3为公比，1为首相的等比数列
（2）由（1）可知：Sn=3^(n-1) (n属于正整数）
An=Sn-S(n-1)，即An=2*3^(n-2) (n>2)
所以An=1 (n=1)或2*3^(n-2) (n>2且n为正整数)
（3）由题意可知：
,Tn=1+2*2+2*3*3+2*4*3^2+……+2n*3^(n-2)
3Tn= 1*3+2*2*3+2*3*3^2+……+2(n-1)*3^(n-2)+2n*3^(n-1)
两式相减得：-2Tn=1+1+2(3+3^2+3^3+……+3^(n-2))-2n*3^(n-1)
即Tn=0.5(2n-1)3^(n-1)+0.5 (n属于正整数）

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a(n+1)=sn=s(n+1)-2sn
所以s(n+1)=3sn
s(n+1) \sn=3
等比数列的a1=1 a2
=2
所以s1=1 s2=3 s2\s1=3
所以sn是等比
2\3题公式就可以解决了

a(n+1)=2S(n)=S(n+1)-S(n),
S(n+1)=3S(n),
{S(n)}是首项为S(1)=a(1)=1,公比为3的等比数列。
S(n)=3^(n-1), n = 1,2,...
a(n+1)=2S(n)=2*3^(n-1)
a(1) = 1,
n>1时，a(n)=2*3^(n-2),
n=1时，na(n)=a...

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a(n+1)=2S(n)=S(n+1)-S(n),
S(n+1)=3S(n),
{S(n)}是首项为S(1)=a(1)=1,公比为3的等比数列。
S(n)=3^(n-1), n = 1,2,...
a(n+1)=2S(n)=2*3^(n-1)
a(1) = 1,
n>1时，a(n)=2*3^(n-2),
n=1时，na(n)=a(1)=1,
n>1时，na(n) = 2n*3^(n-2)
T(n) = 1 + 2*2 + 2*3*3 + ... + 2*(n-1)*3^(n-3) + 2*n*3^(n-2)
3T(n) = 3 + 2*2*3 + 2*3*3^2 + ... + 2*(n-1)*3^(n-2) + 2*n*3^(n-1),
-2T(n) = T(n)-3T(n)=1+2*2-3 + 2*3 + 2*3^2 + ... + 2*3^(n-3) + 2*3^(n-2) - 2*n*3^(n-1) = 2[1 + 3 + 3^2 + ... + 3^(n-2)] - 2n*3^(n-1)
= 2[3^(n-1) - 1]/(3-1) - 2n*3^(n-1)

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1.由题意知S(N+1)-Sn =2*Sn，进而有S(N+1)=3*Sn，即S(N+1)/Sn=3。所以，{Sn}是等比数列。
2.（1）由有Sn=3^（n-1）（s1=a1=1），an=2*s(n-1)=2*[3^(n-2)](n>1)。所以，an=1（n=1）或an=2*s(n-1)=2*[3^(n-2)](n>1)。
3. a1=1,a2=2*3^0,a3=2*3^1,a4=...

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1.由题意知S(N+1)-Sn =2*Sn，进而有S(N+1)=3*Sn，即S(N+1)/Sn=3。所以，{Sn}是等比数列。
2.（1）由有Sn=3^（n-1）（s1=a1=1），an=2*s(n-1)=2*[3^(n-2)](n>1)。所以，an=1（n=1）或an=2*s(n-1)=2*[3^(n-2)](n>1)。
3. a1=1,a2=2*3^0,a3=2*3^1,a4=2*3^2,a5=2*3^3,a6=2*3^4,a7=2*3^5,......an=2*[3^(n-2)]。Tn=1*1+2*2*3^0+2*3*3^1+2*4*3^2+2*5*3^3+2*6*3^4+2*7*3^5+......+2*n*[3^(n-2)]。3*Tn=3*1+2*2*3^1+2*3*3^2+2*4*3^3+2*5*3^4+2*6*3^5+......+2*[3^(n-2)]+2*n*[3^(n-1)]。将上述两式相减得-2*Tn=1*1+1+2*3^1+2*3^2+2*3^3+2*3^4+2*3^5+2*3^6+......+2*[3^(n-2)]-2*n*[3^(n-1)]=2*[1-3^（n-1）]/（1-3）-2*n*[3^(n-1)]。所以，Tn=n*[3^(n-1)]+[1-3^（n-1）]/2。后面的从略。

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