作业帮两个数之和是216,其中一个数能被19整除,另一个数能被15整除,求这两个数各是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 16:14:24
两个数之和是216,其中一个数能被19整除,另一个数能被15整除,求这两个数各是多少
两个数之和是216,其中一个数能被19整除,另一个数能被15整除,求这两个数各是多少
两个数之和是216,其中一个数能被19整除,另一个数能被15整除,求这两个数各是多少
171 45
45 171
一个45 一个171
19x+15y=216
15y个位是5 19x个位必然是1 那么x个位为9
x1=9时 y1=3
x=19时 y不是整数 并且为负值-----
这样 如果x y为正数 有唯一解 171 45
如果不管正负 将有无穷个解 只要x为3的倍数就可以 比如 9 39 69 99 129---
设15x+19y=216
情况一：当x为偶数时，15x的个位为0。所以19y
的个位为6，所以y的个位为4.若y=4
时，19y=76，则15x=140，x无整数解。
所以不成立。
情况二：当x为奇数时，15x的个位为5所以19y的
个位为1，所以y=9，所以19y=171，15x
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设15x+19y=216
情况一：当x为偶数时，15x的个位为0。所以19y
的个位为6，所以y的个位为4.若y=4
时，19y=76，则15x=140，x无整数解。
所以不成立。
情况二：当x为奇数时，15x的个位为5所以19y的
个位为1，所以y=9，所以19y=171，15x
=45，所以x=3.
综上所诉，两个数各是171，45。(仅限于两数均
为正数)
收起
这两个数各是19x,15y，x,y正整数
19x+15y=216,19,15,216互质
不定方程有解
x<11<216/19
x=(216-15y)/19=11+(7-15y)/19<11
(7-15y)/19<0
y=3,x=9;
19x=171,15y=45
这两个数各是171,45