作业帮如图,在矩形ABCD的AD边上有一点E,以EB为直径做圆O,交BC于F.CE刚好与圆O相切,G是CE的中点.（1）如果AE=3cm,ED=5cm,求AB的长.（2）FG是否是圆O的切线,加以证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:07:09
如图,在矩形ABCD的AD边上有一点E,以EB为直径做圆O,交BC于F.CE刚好与圆O相切,G是CE的中点.（1）如果AE=3cm,ED=5cm,求AB的长.（2）FG是否是圆O的切线,加以证明.
如图,在矩形ABCD的AD边上有一点E,以EB为直径做圆O,交BC于F.CE刚好与圆O相切,G是CE的中点.
（1）如果AE=3cm,ED=5cm,求AB的长.
（2）FG是否是圆O的切线,加以证明.
如图,在矩形ABCD的AD边上有一点E,以EB为直径做圆O,交BC于F.CE刚好与圆O相切,G是CE的中点.（1）如果AE=3cm,ED=5cm,求AB的长.（2）FG是否是圆O的切线,加以证明.
设AB=x
△ABE,△EDC,△EBC为Rt三角形
△ABE中,AE²+AB²=BE² -> 9+x²=BE²
△EDC中,ED²+CD²=CE² ->25+x²=BE²
△EBC中,BE²+CE²=BC²->9+x²+25+x²=(3+5)²=64
所以x=√15
(2)连接EF
则EF⊥BC
连接EF//AB
连接OG,由于O,G分别为BE,CE中点,∴OG//BC
∴EF⊥OG
则可证明角OFG为90°
即GF是圆O的切线
1、3
2、不是
1）由题得到三角形BAE与三角形EDC相似（角角角），BA：ED=AE：DC
得到AB*AB=15可得AB＝？
2)连接EF，可证三角形OEF，三角形GFE是等腰三角形，得角OFG=OEG=90，即证得。
AB²=15 AB长度知道吧 三角形BAE与三角形EDC相似可得
是切线
求证三角形OEG和三角形OFG全等就解决了，
OG分别是BE和EC中点，OG平行于AD和BC，
角GOE=角AEB=角OBF=角OFB=角FOG，
边角边证明两三角形全等，
角OFG=90度，即FG为圆O切线。
一，连接EF，由于BEC是直角三角形，所以AB2=EF2=BF*FC=AE*ED=15，AB=√15
二，延长FO至A，由于角EFG=角FAE，所以角OFG=角OFE+角FAE=90度，垂直，所以相切