设cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=2/3,且π/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:56:58
设cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=2/3,且π/2

设cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=2/3,且π/2
设cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=2/3,且π/2<α<π,0<β<π/2,求cos(α+β)

设cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=2/3,且π/2
有已知条件得-π/4<α/2-β<π/2,∵sin(α/2-β)>0∴0<α/2-β<π/2,cos(α/2-β)=√5/3
π/4<α-β/2<π,∵cos(α-β/2)<0,∴π/2<α-β/2<π,sin(α-β/2)=4/5
cos(α/2+β/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]=(8-3√5)/15
cos(α+β)=2cos2(α/2+β/2)-1
=-(96√5+7)/225

依次得到sin(a-b/2)=4/5,cos(a/2-b)=√5/3,(cosa/2,cosb>0,故为正根)
sin[a/2-b-(a-b/2)]=-3/5*√5/2-4/5*2/3=-(3√5+8)/15=-sin[(a+b)/2]
cos(a+b)=1-2sin[(a+b)/2]解出即可