已知O为锐角△ABC的外心,证明△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列的充要条件为tana,tanb,tanc是等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:55:14
已知O为锐角△ABC的外心,证明△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列的充要条件为tana,tanb,tanc是等差数列

已知O为锐角△ABC的外心,证明△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列的充要条件为tana,tanb,tanc是等差数列
已知O为锐角△ABC的外心,证明△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列的充要条件为tana,tanb,tanc是等差数列

已知O为锐角△ABC的外心,证明△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列的充要条件为tana,tanb,tanc是等差数列
首先,可以证明在斜三角形ABC中:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:A+B+C=180º
A+B=180º-C,tan(A+B)=tan(180º-C)=-tanC
[tanA+tanB]/[1-tanAtanB]=-tanC
tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
回到本题:
设⊿ABC的外接圆半径为R,则△BOC,△COA,△AOB的面积依次:
(1/2)R^2sin2A,(1/2)R^2sin2B,(1/2)R^2sin2C
△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列
(1/2)R^2sin2A+(1/2)R^2sin2C=2(1/2)R^2sin2B
sin2A+sin2C=2sin2B
2sin(A+C)cos(A-C)=4sinBcosB
(sin(A+C)=sinB)
cos(A-C)=2cosB=-2cos(A+C)
cosAcosC+sinAsinC=-2(cosAcosC-sinAsinC)
sinAsinC=3cosAcosC
tanAtanC=3
tanAtanBtanC=3tanB
tanA+tanB+tanC=3tanB
tanA+tanC=2tanB
tana,tanb,tanc是等差数列.
注意每一步都可以逆推,问题得证.

已知O为锐角△ABC的外心,证明△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列的充要条件为tana,tanb,tanc是等差数列 点O是△ABC的外心,∠BOC=100°求∠BAC.(提示:分类锐角,钝角三角形) O是△ABC的外心,BOC=100°,则角A的度数为 已知点O为三角形ABC的外心,若角A=80度,则角BOC=( ) 在△ABC中,∠A=70°,若O为△ABC的外心,∠BOC是多少度?若O为内心,∠BOC是多少度? △ABC中,∠A=58°,O为外心,求∠BOC的度数(要简单明了的过程) 若点O为△ABC的外心,∠BOC=50°则∠BAC等于______要解析 已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为( )已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为( )A.40° B.80° C.160° D.120° 已知o为锐角△ABC的外心,且A=6/π,若cosB/sinC向量AB+cosC/sinB向量AC=m向量OA,求 如图,已知△ABC中58°,分别求∠BOC的度数 ①O为外心②O为内心③O为垂心拼了,反正就这些悬赏了,今晚上答不出来就算了 已知点O为三角形ABC的外心,角A等于60度,则角BOC的度数是_____. 已知O为三角形ABC的外心,角A=50度,试求角BOC的度数急 已知点o为三角形abc的外心,角a等于60度,则角boc的度数是? 已知圆O为三角形ABC的外心,诺角A=180°,求角BOC度数 初中数学题(请画图说明)已知点I为△ABC的内心,点O为△ABC的外心,若∠BOC=140°,则∠BIC等于多少度? 设I为△ABC的内心,O是△ABC的外心,∠A=80°,求∠BIC和∠BOC的度数 △ABC中,O为外心,I为内心,且∠BOC=100°,则∠BIC= 设O是锐角三角形ABC的外心,已知△BOC,△COA,△AOB的面积依次为m,n,k,且有2n=m+k,试判断tanAtanC是否为定值?且说明理由