已知X>0,Y>0,且X,A,B,Y,成等差数列,X,C,D,Y,成等比数列,求(A^2+B^2)/CD的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:31:21
已知X>0,Y>0,且X,A,B,Y,成等差数列,X,C,D,Y,成等比数列,求(A^2+B^2)/CD的最小值

已知X>0,Y>0,且X,A,B,Y,成等差数列,X,C,D,Y,成等比数列,求(A^2+B^2)/CD的最小值
已知X>0,Y>0,且X,A,B,Y,成等差数列,X,C,D,Y,成等比数列,求(A^2+B^2)/CD的最小值

已知X>0,Y>0,且X,A,B,Y,成等差数列,X,C,D,Y,成等比数列,求(A^2+B^2)/CD的最小值
第一题 答案 4
第二题答案 有最小值2

X,A,B,Y等差,则A=X+(Y-X)/3,B=X+2*(Y-X)/3
X,C,D,Y等比,则XY=CD
(A^2+B^2)/CD=((X+(Y-X)/3)^2+(X+2*(Y-X)/3)^2)/XY
=(5*(X^2+Y^2)/9+8*XY/9))/XY
=8/9+(5/9)*(X^2+Y^2)/XY
>=8/9+(5/9)*(2XY)/XY
=2