平面几何的题目,请大家做一下三角形ABC的垂心为H,外心为O,BC边的中点为D,求证AH=2OD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:17:18
平面几何的题目,请大家做一下三角形ABC的垂心为H,外心为O,BC边的中点为D,求证AH=2OD

平面几何的题目,请大家做一下三角形ABC的垂心为H,外心为O,BC边的中点为D,求证AH=2OD
平面几何的题目,请大家做一下
三角形ABC的垂心为H,外心为O,BC边的中点为D,求证AH=2OD

平面几何的题目,请大家做一下三角形ABC的垂心为H,外心为O,BC边的中点为D,求证AH=2OD

如图.因为od垂直于bc,ah垂直于bc所以od平行于ah.延长ao交圆于E,则O是中点.因为在三角形AEH中,od平行AH 且o是一边中点,所以是中位线,所以od=1/2ah!

就拿直角三角形做例子好了,直角顶点是B点,垂心H就是直角顶点B,外心O 为斜边的中点,直角边的中点为D,连接OD,利用中位线定理就得出AB=2OD,即AH=2OD