作业帮等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 03:23:42
等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
等比数列的首项与第二项的和是30,第三项与第四项的和是120,那么第五项与第六项的和是多少?要详解
设首项为a1,公比为q
由题意,
a1+a2 = a1(1+q) = 30…………………………………………………………（①）
a3+a4 = a1q²(1+q) = 120……………………………………………………（②）
（其中,a1≠0,q≠0,q≠ - 1）
以上两式相除,得
q² = 120/30 = 4
∴a5+a6 = a1q^4 + a1q^5
= a1(1+q) *(q²)²
= 30*4²
= 480
欢迎追问~
首先有一个结论，可以直接用：对于等比数列Sp、Sq、Sm、Sn分别是间隔相等K的前几项和，则有，Sp-Sq=（Sm-Sn）Q^k{Q为公比}。不知道我表述是否清楚。
根据这个，得到S6-S4=q^2(S4-S2)现在只需求的公比即可，有前n项和公式，S4=a1(1-q^4)/(1-q)=120+30，而S2=a1+a1q=30.因为都转化为a1与q，则联立可解q^2=1或则4，,显然等于1...
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首先有一个结论，可以直接用：对于等比数列Sp、Sq、Sm、Sn分别是间隔相等K的前几项和，则有，Sp-Sq=（Sm-Sn）Q^k{Q为公比}。不知道我表述是否清楚。
根据这个，得到S6-S4=q^2(S4-S2)现在只需求的公比即可，有前n项和公式，S4=a1(1-q^4)/(1-q)=120+30，而S2=a1+a1q=30.因为都转化为a1与q，则联立可解q^2=1或则4，,显然等于1时，不成立。则将q^2=4代入S6-S4=q^2(S4-S2)的S6-S4=a5+a6=4(a3+a4)=480
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