作业帮微积分的一道题,最好能写点说明,谢啦.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:56:52
微积分的一道题,最好能写点说明,谢啦.
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首先
x ∫(0,1) f(tx)dt=∫(0,x) f(tx)d(tx),令tx=u,
即原方程可以化简为
f(x)=∫(0,x) f(u)d(u) +(1-x)*e^2x ,
对等式两边求导可以得到,
f '(x)=f(x) +(1-2x)*e^2x
就得到了一阶线性微分方程：f '(x) - f(x) =(1-2x)*e^2x
由公式可以得到其通解为：
f(x) = e^x(C+∫ e^(-x)*(e^2x-2x*e^2x) dx )
而 ∫ e^(-x)*(e^2x-2x*e^2x) dx
=∫ e^x-2x*e^x dx
=3e^x -2x*e^x
所以f(x)= e^x(C+3e^x -2x*e^x)
而f(0)=1,代入得到C= -2
即f(x)=3e^2x -2x*e^2x -2e^x
不明白再追问我