已知x和y均为实数,比较x^2+y^2与2(2x-y)-5的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:08:36
已知x和y均为实数,比较x^2+y^2与2(2x-y)-5的大小

已知x和y均为实数,比较x^2+y^2与2(2x-y)-5的大小
已知x和y均为实数,比较x^2+y^2与2(2x-y)-5的大小

已知x和y均为实数,比较x^2+y^2与2(2x-y)-5的大小
x²+y²≥2(2x-y)-5
解析:
(x²+y²)-[2(2x-y)-5]
=x²+y²-4x+2y+5
=(x²-4x+4)+(y²+2y+1)
=(x-2)²+(y+1)²
≥0
所以x²+y²≥2(2x-y)-5

x^2+y^2-2(2x-y)+5=(x-4x+4)+(y^2+2y+1)
=(x-2)^2+(y+1)^2>=0
x^2+y^2>=2(2x-y)-5