作业帮log9∧5=a,log3∧7=b,试用a,b表示log21∧35
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:46:16
log9∧5=a,log3∧7=b,试用a,b表示log21∧35
log9∧5=a,log3∧7=b,试用a,b表示log21∧35
log9∧5=a,log3∧7=b,试用a,b表示log21∧35
答：
a=log9(5)=log3(5)/log3(9)=log3(5) /2,log3(7)=b
所以：log3(5)=2a
log21(35)
=log3(35)/log3(21)
=[ log3(5)+log3(7) ] / [log3(3)+log3(7) ]
=(2a+b) /(1+b)
先介绍对数的换底公式
换底公式：log(a)b=lgb/lga
＝＝＝＝＝＝＝
证明：设log(a)b=t
则a^t=b，两边取以10为底的对数
lga^t=lgb
tlga=lgb
所以t=lgb/lga
所以log(a)b=lgb/lga
＝＝＝＝＝＝＝
log(9)5=a ==> lg5/lg9=a...
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先介绍对数的换底公式
换底公式：log(a)b=lgb/lga
＝＝＝＝＝＝＝
证明：设log(a)b=t
则a^t=b，两边取以10为底的对数
lga^t=lgb
tlga=lgb
所以t=lgb/lga
所以log(a)b=lgb/lga
＝＝＝＝＝＝＝
log(9)5=a ==> lg5/lg9=a ==> lg5=alg9 ==> lg5=2alg3
log(3)7=b ==> lg7/lg3=b ==> lg7=blg3
log(21)35
=lg35/lg21
=(lg5+lg7)/(lg3+lg7)
=(2alg3+blg3)/(lg3+blg3)
=[(2a+b)lg3]/[(1+b)lg3]
=(2a+b)/(1+b)
收起
log<9>5＝a→log<3>5＝2a;
log<21>35
＝[log<3>(5×7)]/[log<3>(7×3)]
＝[log<3>5+log<3>7]/[1+log<3>7]
＝(2a+b)/(1+b)。