函数fx=e^x-x^2,g(x)=ax+b(a>0),若对任意x1属于[0,2],存在x2属于[0,2],使得f(x1)=g(x2),求实数a,b的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 21:09:44
函数fx=e^x-x^2,g(x)=ax+b(a>0),若对任意x1属于[0,2],存在x2属于[0,2],使得f(x1)=g(x2),求实数a,b的范围

函数fx=e^x-x^2,g(x)=ax+b(a>0),若对任意x1属于[0,2],存在x2属于[0,2],使得f(x1)=g(x2),求实数a,b的范围
函数fx=e^x-x^2,g(x)=ax+b(a>0),若对任意x1属于[0,2],存在x2属于[0,2],使得f(x1)=g(x2),求实数a,b的范围

函数fx=e^x-x^2,g(x)=ax+b(a>0),若对任意x1属于[0,2],存在x2属于[0,2],使得f(x1)=g(x2),求实数a,b的范围
答：
依据题意,定义域都为[0,2],f(x)的值域是g(x)的值域的子集.
f(x)=e^x-x²
求导：f'(x)=e^x-2x
再次求导：
f''(x)=e^x-2
0<=x<=ln2时,f''(x)<0,f'(x)是减函数；
ln2<=x<=2时,f''(x)>0,f'(x)是增函数.
所以：f'(x)>=f'(ln2)=2-2ln2>0
所以：在区间[0,2]上f(x)是增函数
f(0)=1-0=1
f(2)=e²-4
所以：1<=f(x)<=e²-4
所以：[1,e²-4]是直线g(x)=ax+b在区间[0,2]的值域的子集.
因为：a>0,所以：直线g(x)在区间[0,2]上也是增函数.
g(0)=b<=1
g(2)=2a+b=2a+1>=e²-4,a>=(e²-5)/2
综上所述,a>=(e²-5)/2,b<=1

已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x 已知函数fx=e^x/（ax^2+x+1） 已知函数(fx)=(x^2+ax+a)e^x(a 已知函数 fx=（-x^2+ax-1）/x 已知a属于R,求函数fx=x^2e^ax的单调区间 已知a属于R,求函数fx=x^2e^ax的单调递增区间 函数fx={ax2+1,x≥0；(a2-1)e^ax,x 函数fx=ax^2+b/x的导数是多少 已知函数fx=x+a/x（x>=a） fx=ax（x 已知函数fx=ax-x^2-inx在(1,正无穷）上为减函数,试求g(x)=e^2x-ae^x-在[In1/3,0]上的最小值 若函数fx=｛x^2+ax+1 x≥1 2x-6,x 若函数fx的定义域为-2≤X ≤1,求g(x)=fx+f(-x)求g(x)=fx+f(-x)的定义域 函数fx=e^x-x^2,g(x)=ax+b(a>0),若对任意x1属于[0,2],存在x2属于[0,2],使得f(x1)=g(x2),求实数a,b的范围 求导 1.fx=e^x*sinx 2.fx=(x^2-ax+1)e^x 3.fx=x-3/x-2 4.fx=(e^x+1)x^2 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a fx=e^x-1-ax^2-x.若x≥0,fx≥0恒成立,求a范围 设函数fx=x(e^x-1)-1/2x^2则函数fx的单调增区间为