正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1,分别为边AD,AB,B1C1,C1D1的中点.(1)求证EF平行且等于E1F1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:26:31
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1,分别为边AD,AB,B1C1,C1D1的中点.(1)求证EF平行且等于E1F1

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1,分别为边AD,AB,B1C1,C1D1的中点.(1)求证EF平行且等于E1F1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1,分别为边AD,AB,B1C1,C1D1的中点.(1)求证EF平行且等于E1F1

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1,分别为边AD,AB,B1C1,C1D1的中点.(1)求证EF平行且等于E1F1
连接BD、B1D1
∵E、F是AD、AB中点
∴EF平行且等于(1/2)BD
∵E1、F1是B1C1、C1D1中点
∴E1F1平行且等于(1/2)B1D1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD、B1D1分别为上下底面对应顶点的对角线
∴BD平行且等于B1D1
∴EF平行且等于E1F1


作辅助线 DB,D1B1,
因为 EF平行于DB,DB平行于D1B1,D1B1平行于E1F1
所以 EF平行于F1E1
因为 EF平行且等于 1/2DB,并且平行且等于 1/2 D1B1,并且平行且等于E1F1
所以 EF平行且等于E1F1