证明y=x^3为单调递增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:48:52

证明y=x^3为单调递增函数
证明y=x^3为单调递增函数

证明y=x^3为单调递增函数
f(x)=x^3
定义域是R
令a则f(a)-f(b)=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
aa^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
要取等号则a+b/2=0,b=0
则a=b=0,和a所以等号取不到
所以a^2+ab+b^2>0
所以f(a)-f(b)<0
所以当a则f(a)所以f(x)=y=x^3为单调递增函数

设x2>x1,x2,x1均为任意在定义域上的实数
y2-y1=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x1x2+x1^2)
x2^2+x1x2+x1^2=(x2+x1/2)^2+x1^2*3/4>0
x2-x1>0
所以y2-y1>0
所以y=x^3为单调递增函数

y的导数为y'=3x'2>等于0,所以它递增

证明y=x^3为单调递增函数证明函数y=x-sinx单调递增证明函数y=-x²+3在区间(-∞,0)上单调递增函数y=cos^2x单调递增区间为函数y=|x-1|的单调递增区间为? 证明函数y=x +1/x在(0,+∞)上单调递增证明函数y=x +1/x在(1,+∞)上单调递增用定义证明函数f(x)=x^3-3x在[1,+∞)上为单调递增函数函数y=根号x平方-4x+3的单调递增区间为? 函数y=2x^2-3|x|的单调递增区间为对于函数y=log1/2^(-x^2-2x+3)的单调递增区间为对于函数y=log1/2^(x^2-3x+2)的单调递增区间为函数y=根号下x^2-2x-3的单调递增区间为函数y=lg(2x^2-x-3)的单调递增区间为函数y=1/(根号-x^2-2x+3)的单调递增区间为函数y=3|x-1|-|4x+1|的单调递增区间为___ 已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数函数y=3+xInx的单调递增区间为. 用定义证明函数f(x)=x^3-4在R上为单调递增函数