高一数学立体几何垂直证明题空间四边形abcd中 AB=AD CB=CD 求证AC⊥BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 01:23:54

高一数学立体几何垂直证明题空间四边形abcd中 AB=AD CB=CD 求证AC⊥BD
高一数学立体几何垂直证明题
空间四边形abcd中 AB=AD CB=CD 求证AC⊥BD

高一数学立体几何垂直证明题空间四边形abcd中 AB=AD CB=CD 求证AC⊥BD
证明：取BD的中点E,连接AE,CE
则有AE⊥BD,CE⊥BD,则BD⊥平面AEC,所以AC⊥BD

连接BD，三角形ABD中，取底边BD的中点E，连接AE；三角形CBD中，连接CE
因已知，AB=AD,CB=CD
所以三角形ABD和CBD都是等腰三角形，中线AE⊥BD,CE⊥BD
所以BD垂直三角形ACE所在的平面
所以AC⊥BD。

取BD中点E 连接AE CE
证明BD垂直于面AEC

做BD的中点E，连接AE,CE,
AE垂直BD,CE垂直BD,
BD垂直面AEC,所以AC⊥BD

取BD的中点为E连接AE，EC。
因为AB=AD,BC=CD,所以三角形ABD，三角形CBD为等腰三角形。
所以AE、CE分别垂直于BD。
所以BD垂直于三角形ACE，因为AC是三角形ACE内的直线，所以AC垂直于BD。

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