证一般项级数∑sin√(n^2+1)π条件收敛.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:22:57

证一般项级数∑sin√(n^2+1)π条件收敛.
证一般项级数∑sin√(n^2+1)π条件收敛.

证一般项级数∑sin√(n^2+1)π条件收敛.
∵sin√(n²+1)π
=[(-1)^n]sin[√(n²+1)π-nπ]
=[(-1)^n]sin[√(n²+1)-n]π
=[(-1)^n]sin{1/[√(n²+1)+n]}π
lim(n→∞)[sin{1/[√(n²+1)+n]}π]/(1/n)
=lim(n→∞)nπ/[√(n²+1)+n]
=π/2
∴∑sin{1/[√(n²+1)+n]}与∑1/n有相同的敛散性,即∑sin{1/[√(n²+1)+n]}π发散
lim(n→∞)sin{1/[√(n²+1)+n]}π=0,且sin{1/[√[(n+1)²+1]+(n+1)]}π≤sin{1/[√(n²+1)+n]}π
由莱布尼兹判别法知lim[(-1)^n]sin{1/[√(n²+1)+n]}π收敛
∴原级数条件收敛

sin√(n^2+1)π=(-1)^n sin(√(n^2+1)π+nπ)
再利用分子有理化可得：(-1)^n sin(π/[根号(n^2+1)+n])
利用 Dirichlet判别法可知级数收敛。
而它的绝对值级数可以等价为：sin(π/[根号(n^2+1)+n])~π/[根号(n^2+1)+n]~1/n即发散。

证一般项级数∑sin√(n^2+1)π条件收敛. 一般项为sin(1/2^n),计级数的收敛性级数(1/n) × sin(πn/2)的敛散性级数(1/n) × sin(πn/2)的敛散性级数∑(-1)^n/n^λ*sin(π/ √n ) 当λ≥1/2时绝对收敛嘛,为什么判别级数∑(n=1,∝) 2^n sin(π/3^n) 的敛散性证明：级数∑(∞,n→1) sin(π√（n²+1）)是交错级数,并证明该级数条件收敛. 利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性级数的一般项为：sin (n*pi )/4,求级数的收敛性级数∑n=1到∞ (根号下n)*sin(1/n^2)的敛散性判别级数∑(n=1,∝) sin^2/n*根号下n的敛散性级数收敛性之sin(1/n)>(2/π)×(1/n)书中有一题求级数sin(1/n),采用夹逼法则有sin(1/n)>(2/π)×(1/n),因为级数1/n发散,故级数sin(1/n)也发散.请问为什么有sin(1/n)>(2/π)×(1/n) 判断级数 ∑ (sin n)/n^2的敛散性级数sin(n+1/n)π的收敛性判别级数的收敛性∞ 级数∑sin[(n^2+an+b)*π/n](a,b为常数,a属于整数)n=1 此级数收敛还是发散?（只要结果, 判断级数的收敛性∑π[sin(nπ/3)]^2}/3^n 求判断无穷级数收敛性（绝对或条件收敛）∑ (-1^n) * sin(2/n) 级数n到正无穷sin(1-√1+1/n^2)敛散性,