作业帮计算一下对数题log√3 9+log9 27+（¼）^log4 1/16 这道题用统一成常用对数的方法去解应该怎么算啊?还有没有其他方法啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:46:47
计算一下对数题log√3 9+log9 27+（¼）^log4 1/16 这道题用统一成常用对数的方法去解应该怎么算啊?还有没有其他方法啊?
计算一下对数题
log√3 9+log9 27+（¼）^log4 1/16 这道题用统一成常用对数的方法去解应该怎么算啊?
还有没有其他方法啊?
计算一下对数题log√3 9+log9 27+（¼）^log4 1/16 这道题用统一成常用对数的方法去解应该怎么算啊?还有没有其他方法啊?
解前分析：
逐个击破.
∵ (√3) 的4次方 = 9
∴ log(√3) (9) = 4
log9 27
= lg27 ÷ lg9
= lg(3³) ÷ lg(3²)
= 3lg3 ÷ 2lg3
= 3/2
（¼）^log4 1/16
先观察指数：
log(4) (1/16)
= - 2
∴（¼）^log4 1/16
= （¼）的 (- 2)次方
= 4²
= 16
∵log(4) (1/16)
= log(4) (4的负2次方)
= - 2
∴(¼)^log(4) (1/16)
= (¼) 的(- 2)次方
= 4²
= 16
∴原式
= log(√3) (9) + log(9) (27) +（¼）^log(4) (1/16)
= log(√3)(√3 的4次方) + log(3²)(3³) + 16
= 4 + (3/2) + 16
= 21.5
如果“统一成常用对数”,
原式
= [ lg(√3 的4次方) ] / lg(√3) + lg(3³) / log(3²) + (¼) 的[ (lg(1/16) / lg(4)) ]次方
= [ 4 × lg(√3) ] / lg(√3) + (3/2) + (¼) 的[ (-2) × (lg(4) ] / lg(4)) 次方
= 4 + (3/2) + (¼) 的(- 2)次方
= = 4 + (3/2) + 16
= 21.5