怎样竖式算整式的乘除（急）我要算整式乘除的竖式!

怎样竖式算整式的乘除（急）我要算整式乘除的竖式!
怎样竖式算整式的乘除（急）
我要算整式乘除的竖式!

怎样竖式算整式的乘除（急）我要算整式乘除的竖式!
整式的乘法与除法 中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的,因而保留着许多数的特征,研究的内容与方法也很类似．例如,整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样,整式的运算也是代数中最基础的部分,它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算,同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上,进一步提高自己的运算能力．为此,本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法．
整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式,然后进行例题分析．
正整数指数幂的运算法则：
(1)aM· an=aM n； (2)(ab)n=anbn；
(3)(aM)n=aMn； (4)aM÷an=aM-n(a≠0,m＞n)；

常用的乘法公式：
(1)(a b)(a b)=a2-b2；
(2)(a±b)2=a2±2ab b2；

(4)(d±b)3=a3±3a2b 3ab2±b3；
(5)(a b c)2=a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca．
例1 求[x3-(x-1)2](x-1)展开后,x2项的系数 ．
解 [x3-(x-1)2](x-1)=x3(x-1)-(x-1)3．因为x2项只在-(x-1)3中出现,所以只要看-(x-1)3=(1-x)3中x2项的系数即可．根据乘法公式有
(1-x)3=1-3x 3x2-x3,
所以x2项的系数为3．
说明 应用乘法公式的关键,是要理解公式中字母的广泛含义,对公式中的项数、次数、符号、系数,不要混淆,要达到正确、熟练、灵活运用的程度,这样会给解题带来极大便利．

(x-2)(x2-2x 4)-x(x 3)(x-3) (2x-1)2．
解 原式=(x3-2x2 4x-2x2 4x-8)-x(x2-9) (4x2-4x 1)
=(x3-4x2 8x-8)-(x3-9x) (4x2-4x 1)
=13x-7=9-7=2．
说明 注意本例中(x-2)(x2-2x 4)≠x3-8．
例3 化简(1 x)[1-x x2-x3 … (-x)n-1],其中n为大于1的整数．
解 原式=1-x x2-x3 … (-x)n-1
x-x2 x3 …-(-x)n-1 (-x)n
=1 (-x)n．
说明 本例可推广为一个一般的形式：
(a-b)(an-1 an-2b … abn-2 bn-1)=an-bn．
例4 计算
(1)(a-b c-d)(c-a-d-b)；
(2)(x 2y)(x-2y)(x4-8x2y2 16y4)．
分析与解 (1)这两个多项式对应项或者相同或者互为相反数,所以可考虑应用平方差公式,分别把相同项结合,相反项结合．
原式=[(c-b-d) a][(c-b-d)-a]=(c-b-d)2-a2
=c2 b2 d2 2bd-2bc-2cd-a2．
(2)(x 2y)(x-2y)的结果是x2-4y2,这个结果与多项式x4-8x2y2 16y4相乘时,不能直接应用公式,但
x4-8x2y2 16y4=(x2-4y2)2
与前两个因式相乘的结果x2-4y2相乘时就可以利用立方差公式了．
原式=(x2-4y2)(x2-4y2)2=(x2-4y2)3
=(x2)3-3(x2)2(4y2) 3x2·(4y2)2-(4y2)3
=x6-12x4y2 48x2y4-64y6．
例5 设x,y,z为实数,且
(y-z)2 (x-y)2 (z-x)2
=(y z-2x)2 (x z-2y)2 (x y-2z)2,

解 先将已知条件化简：
左边=2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz,
右边=6x2 6y2 6z2-6xy-6yz-6xz．
所以已知条件变形为
2x2 2y2 2z2-2xy-2yz-2xz=0,
即 (x-y)2 (x-z)2 (y-z)2=0．
因为x,y,z均为实数,所以x=y=z．所以

说明 本例中多次使用完全平方公式,但使用技巧上有所区别,请仔细琢磨,灵活运用公式,会给解题带来益处．
我们把形如
anxn an-1xn-1 … a1x a0
(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式,常用f(x),g(x),…表示一元多项式．
多项式的除法比较复杂,为简单起见,我们只研究一元多项式的除法．像整数除法一样,一元多项式的除法,也有整除、商式、余式的概念．一般地,一个一元多项式f(x)除以另一个一元多项式g(x)时,总存在一个商式q(x)与一个余式r(x),使得f(x)=g(x)q(x) r(x)成立,其中r(x)的次数小于g(x)的次数．特别地,当r(x)=0时,称f(x)能被g(x)整除．
例6 设g(x)=3x2-2x 1,f(x)=x3-3x2-x-1,求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．
解法1 用普通的竖式除法

解法2 用待定系数法．
由于f(x)为3次多项式,首项系数为1,而g(x)为2次,首

r(x)= bx c．
根据f(x)=q(x)g(x) r(x),得
x3-3x2-x-1
比较两端系数,得


例7 试确定a和b,使x4 ax2-bx 2能被x2 3x 2整除．
解 由于x2 3x 2=(x 1)(x 2),因此,若设
f(x)=x4 ax2-bx 2,
假如f(x)能被x2 3x 2整除,则x 1和x 2必是f(x)的因式,因此,当x=-1时,f(-1)=0,即
1 a b 2=0, ①
当x=-2时,f(-2)=0,即
16 4a 2b 2=0, ②
由①,②联立,则有
练习十
1．计算：
(1)(a- 2b c)(a 2b-c)-(a 2b c)2；
(2)(x y)4(x-y)4；
(3)(a b c)(a2 b2 c2-ab-ac-bc)．
2．化简：
(1)(2x-y z-2c m)(m y-2x-2c-z)；
(2)(a 3b)(a2-3ab 9b2)-(a-3b)(a2 3ab 9b2)；
(3)(x y)2(y z-x)(z x-y) (x-y)2(x y z)×(x y-z)．
3．已知z2=x2 y2,化简
(x y z)(x-y z)(-x y z)(x y-z)．
4．设f(x)=2x3 3x2-x 2,求f(x)除以x2-2x 3所得的商式和余式．