已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:49:49
已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD

已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD
已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD

已知在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D为AC上一点,BD平分∠ABC,求证AD²=AC×CD
证明:∵AB=AC,∠A=36°
∴∠ABC=(180°-∠A)/2=72°
∵BD是∠ABC的平分线
∴∠CBD=∠ABC/2=36°
∴∠CBD=∠A
又∵∠BCD=∠ACB
∴△CBD∽△CAB
∴BC²=AC×DC,BC=BD
∵∠ABD=∠CBD=∠A
∴AD=BD
∴AD²=AC*DC