一道关于对数函数的数学题~我老妹要问.已知f(x)=lg(1-x/1+x),a,b属于（-1,1）.求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:24:52
一道关于对数函数的数学题~我老妹要问.已知f(x)=lg(1-x/1+x),a,b属于（-1,1）.求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab).

一道关于对数函数的数学题~我老妹要问.已知f(x)=lg(1-x/1+x),a,b属于（-1,1）.求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab).
一道关于对数函数的数学题~我老妹要问.
已知f(x)=lg(1-x/1+x),a,b属于（-1,1）.求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab).

一道关于对数函数的数学题~我老妹要问.已知f(x)=lg(1-x/1+x),a,b属于（-1,1）.求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab).
f(a)=lg(1-a/1+a)
f(b)=lg(1-b/1+b)
f(a)+f(b) = lg(1-a/1+a)+lg(1-b/1+b)=lg[(1-a/1+a)*(1-b/1+b)]=lg[(1-ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
f(a+b/1+ab) = lg{[1-(a+b/1+ab)]/[1+(a+b/1+ab)]} = lg[(1-b-a-b)/(1+ab+a+b)] = f(a)+f(b)

证明：因为 f(x)=lg(1-x/1+x),a,b属于（-1，1）。
则左边=f(a)+f(b)=lg(1-a/1+a)+lg(1-b/1+b)
=lg(1-a/1+a)(1-b/1+b)
=lg(1-a)((1-b)/(1+a)(1+b)
右边=f(a+b/1+ab）
=lg[1-（a+b/1+ab）]/[1+(a+b)/1+ab)]
=lg(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
=lg(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)=左边
故证

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