在平面直角坐标系xOy中,已知直线L经过点（4,0）且与x、y轴围成的直角三角形面积等于8,如果一个二次函数的图像经过直线L与两坐标轴的交点,且以x=3为对称抽,开口向下,求这个二次函数的解析

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 11:27:05

在平面直角坐标系xOy中,已知直线L经过点（4,0）且与x、y轴围成的直角三角形面积等于8,如果一个二次函数的图像经过直线L与两坐标轴的交点,且以x=3为对称抽,开口向下,求这个二次函数的解析
在平面直角坐标系xOy中,已知直线L经过点（4,0）且与x、y轴围成的直角三角形面积等于8,如果一个二次函数的图像经过直线L与两坐标轴的交点,且以x=3为对称抽,开口向下,求这个二次函数的解析式

在平面直角坐标系xOy中,已知直线L经过点（4,0）且与x、y轴围成的直角三角形面积等于8,如果一个二次函数的图像经过直线L与两坐标轴的交点,且以x=3为对称抽,开口向下,求这个二次函数的解析
设直线与y轴交点为（0,b）则直角三角形面积=(1/2)*4*|b|=8 得b=±4
对称轴为x=3,所以抛物线与x轴的另一个交点为(2,0）
设y=a(x-2)(x-4),又它经过(0,b),所以b=8a （因为开口向下,所以a

设y=ax^2+bx+c
两交点分别为（4,0）(0,4)
-b/(2a)=3
接关于a b c 的方程组就可以了

设直线与y轴交点为（0，m）则直角三角形面积等于1/2*4*|m|=8 得m=±4
设二次函数的解析式为y=a(x-3)²+h (a<0) 用（4，0）和（0，4），（4，0）和（0，-4）分别代入求 a 和 h，自己算吧。。

根据题意求得直线L于y轴的交点是（0，-4），还有（0,4），但（0,4）不符合题意，因为抛物线对称轴是x=3，开口向下。
抛物线经过点（0，-4），点（4,0），对称轴是x=3.
从而求得抛物线方程为y=-(1/2)x²+3x-4

设直线L的斜率为k。则L=K(X-4),又因为与坐标轴的面积为8，所以1/2*4*\4K\=8,所以K=1或K=-1.设方程为y=ax^2+bx+c
当K=1时，二次方程过(0,-4)和（4,0）又因为X=3是其对称轴，所以-b/2a=3,c=-4,16a+4b+c=0
解得a=--1/2,b=3,c=-4
当K=-1时，二次方程过（0,4...

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