已知,整数x、y满足x²+xy+2y²=7,求x、y的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:10:20
已知,整数x、y满足x²+xy+2y²=7,求x、y的值.

已知,整数x、y满足x²+xy+2y²=7,求x、y的值.
已知,整数x、y满足x²+xy+2y²=7,求x、y的值.

已知,整数x、y满足x²+xy+2y²=7,求x、y的值.
x^2+xy+1/4y^2+3/4y^2=7 3/4y^2=7-(x+1/2y^2)^2
所以3/4y^2≤7
解出并取整得y=-3,-2,-1,0,1,2,3 代入得 x=1,y=-2 x=-1,y=2

原式=(X+Y/2)^2+7/4Y^2=7
分析这个式子,一个平方加另一个平方的四分之七倍等于7,X和Y又都是整数,那么很明显Y 的平方应该是分母4的倍数,即Y^2=4或8,等于8时,Y不是整数,所以等于4,则Y=2或-2,相应的X=-1或1